Сопромат_конспект лекций_часть 1

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «СЕВМАШВТУЗ» государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования «Санкт-

Петербургский государственный морской технический

университет» в г. Северодвинске

Курзанова Е.В.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Конспект лекций. Часть 1

Северодвинск

2009

УДК 539.3/8

Сопротивление материалов. Конспект лекций. Часть 1 /Сост. Е.В.Курзанова-

Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2009 – 28с.

В части 1 конспекта лекций содержатся лекции на тему: «Растяжение-сжатие».

В конспекте лекций излагаются сведения из теории деформации растяжения-сжатия, основные расчётные формулы, условие прочности при растяжении-сжатии.

Конспект лекций предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов».

Рецензенты:

Доцент, канд. технических наук Н. В. Лобанов,

Начальник научно-конструкторского отдела

СНПЦ ОАО ПГ «Новик» М. С. Савченко

© Севмашвтуз, 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие…………………………………………………………………….…4

Лекция № 1 Основные понятия сопротивления материалов………….………..5

Лекция № 2 Напряжения в наклонных сечениях, закон парности касательных напряжений…………………………………………………………………………8

Лекция № 3 Растяжение и сжатие, абсолютные и относительные деформации, закон Гука…………………………………………………………………………..11

Лекция № 4 Диаграмма растяжения и ее характерные точки …………………14

Лекция № 5 Напряжения максимальные, опасные, допускаемые, условие прочности……………………………………………………………………………22

Вопросы для проверки уровня знаний…………………………………………27

Список литературы……………………………………………………………….28

ПРЕДИСЛОВИЕ

Конспект лекций по теме «Растяжение-сжатие» содержит основные теоретические понятия разделов «Растяжение», «Сжатие» курса «Сопротивление материалов».

Целью конспекта лекций является оказание помощи студентам при решении и защите расчётно-графических работ, при подготовке к экзамену.

Конспект лекций предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов».

Лекция № 1

Сопротивление материалов. Основные понятия и определения

Сопротивление материалов изучает процессы деформирования и разрушения тел находящихся под действием сил с целью установления методов расчета на ПЧ (прочность); Ж (жёсткость); У (устойчивость).

Прочность — способность тела выдерживать нагрузки, не разрушаясь.

Жёсткость — способность тела сопротивляться упругой деформации в заданных пределах ( когда деталь не разрушается, но сильно деформируется).

Устойчивость – способность тела сохранять прямолинейную форму равновесия (винт домкрата, шток клапана).

Основная задача сопротивления материалов — находить внутренние силы упругости (силы межмолекулярного взаимодействия). Это силы, возникающие в теле при изменении его формы и уравновешивающие действие внешних сил. Определяются они методом сечений. В конструкции проводится сечение, разбивая её на две части. Часть конструкции, на которую действует больше нагрузок, отбрасывают. Часть конструкции, на которую действует меньше внешних нагрузок, оставляют и рассматривают её равновесие, добавив внутренние силы упругости (которые являются силами межмолекулярного взаимодействия между первой и второй частями конструкции). Внутренние силы упругости вычисляют исходя из условия равновесия для пространственной системы сил, которое состоит из шести уравнений равновесия (сумма проекций моментов на оси декартовой системы координат и сумма проекций действующих сил на координатные оси).

Внутренние силы упругости классифицируют на шесть внутренних силовых факторов (ВСФ):

NZ – продольная сила вызывает деформацию растяжения-сжатия.

Qх и Qу — поперечные или перерезывающие силы вызывают сдвиг, срез, поперечный изгиб.

МZ — крутящий момент вызывает кручение.

Мх и Му – изгибающие моменты вызывают чистый изгиб.

Сопромат лекции

Рис. 1.

Внутренние силовые факторы, определяемые с помощью метода сечений.

Деформация – это изменение формы тела, являющееся результатом перемещения его частиц под действием нагрузки.

Упругость – это свойство тела устранять деформацию, вызываемую внешними силами, после прекращения их действия.

Различают два вида деформации:

упругая — полностью исчезает после прекращения действия внешних сил

пластичная – не исчезает после прекращения действия внешних сил.

Все тела разделяют на три вида: брус, оболочка, массив

Под брусом понимается конструкция в поперечном сечении которой может быть квадрат, прямоугольник, круг, эллипс. Длина больше размеров поперечного сечения.

Брусья, работающие на растяжение-сжатие, называются стержнями.

Брусья, работающие на кручение, называются валами.

Брусья, работающие на изгиб, называются балками или консолями.

Классификация внешних сил:

По способу приложения – сосредоточенные и равномерно-распределённые.

По времени действия — постоянные и временные.

По характеру действия – статические и динамические.

Основные гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов:

1 Материал из которого изготовлена деталь обладает абсолютной упругостью, если нагрузку снять — деталь вернёт первоначальные размеры.

2. Материал непрерывен и однороден во всех точках или изотропен, т.е. его физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям. Исключением является дерево, свойства которого различны вдоль и поперёк волокон.

4. Принцип начальных размеров – деформации (линейные и угловые) малы по сравнению с размерами детали.

5. Принцип независимости — деформации от каждой силы считаются отдельно.

Чтобы изучить физико-механические свойства материала, исключив влияние размеров, необходимо ввести понятие напряжения.

Напряжение — величина внутренней силы, приходящейся на единицу площади, измеряется в мегапаскалях (МПа). В сопротивлении материалов существует два вида напряжений – нормальное и касательное:

(МПа) — нормальное напряжение, перпендикулярное сечению.

(МПа)- касательное напряжение, лежит в плоскости сечения.

(МПа)- полное наряжение

Сопромат лекции

Рис. 2.

Расположение действующих напряжений.

Все задачи, рассматриваемые в сопротивлении материалов, разделяются на два вида: статически определимые и статически неопределимые.

Статически определимыми считаются задачи, в которых неизвестные определяются с помощью уравнений статики.

В статически неопределимых задачах составляется дополнительное уравнение совместности деформаций.

Степень статической неопределимости можно установить, если из количества неизвестных вычесть количество уравнений статики.

Лекция № 2

Напряжения в наклонных сечениях. Закон парности касательных напряжений

Рассмотрим стержень, нагруженный силой Р (рис. 3). В стержне проведём сечение, наклонное к продольной оси. Разложим действующую силу на две составляющие (перпендикулярную к наклонному сечению, расположенную в наклонном сечении).

Сила, расположенная перпендикулярно к наклонному сечению —

Площадь сечения, наклонного к продольной оси —

Сила, расположенная в наклонном сечении —

Нормальное напряжение в наклонном сечении:

Правило для нормального напряжения в наклонном сечении: нормальное напряжение в наклонном сечении равно нормальному напряжению в поперечном сечении, умноженному на квадрат косинуса угла наклона.

Исследование на максимум:

, значит

Нормальное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение, если угол наклона сечения будет равен нулю. Таким образом, максимальное нормальное напряжение будет совпадать с продольной осью стержня.

Лекции по сопромат

Рис. 3.

Напряжения в наклонных сечениях.

Касательное напряжение в наклонном сечении:

Правило для касательного напряжения в наклонном сечении: касательное напряжение в наклонном сечении равно половине нормального напряжения, умноженного на синус двойного угла.

Исследование на максимум:

, значит .

Касательное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение и будет равно половине нормального напряжения, если угол наклона будет равен сорок пять градусов.

Закон парности касательных напряжений:

Известно, что касательные напряжения в наклонных площадках определяются по формуле:

Вычислим значение касательного напряжения на площадке, расположенной под углом 900 к наклонной площадке.

Значит .

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены навстречу друг другу, от ребра к ребру.

Лекции по сопромат

Рис. 4.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках.

Нормальные напряжения вызывают разрыв образца, касательные напряжения вызывают сдвиг кристаллов в образце.

Лекция № 3

Растяжение и сжатие

Основные понятия и зависимости

При растяжении (сжатии) прямого бруса в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила, обозначаемая NZ или N.

Прямые брусья, работающие на растяжение или сжатие, называют стержнями.

Продольные силы, соответствующие деформации растяжения, условимся считать положительными, а сжатия – отрицательными.

При растяжении продольная сила направлена от сечения, а при сжатии – к сечению.

Гипотезы, принятые при растяжении и сжатии.

1. Принцип Сен-Венана: равномерное распределение упругих сил во всех поперечных сечениях. И только в сечениях, расположенных очень близко к местам приложения сил нельзя ожидать равномерного распределения сил упругости. Определение сил упругости в местах, лежащих близко к месту приложения внешних сил, представляет трудную задачу, не входящую в курс сопротивления материалов.

2. Гипотеза Я. Бернулли: сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось OZ всех внешних сил, приложенных к оставленной части.

В тех случаях, когда продольные силы в различных поперечных сечениях неодинаковы, закон их изменения по длине бруса удобно представить в виде графика, называемого эпюрой продольных сил N=f(z).

Обозначим полученное удлинение Δl, его величина будет:

Δl=llo (мм)

Это приращение длины бруса называется полным или абсолютным удлинением при растяжении, а в случае сжатия бруса оно называется полным или абсолютным укорочением.

Абсолютное удлинение (укорочение), очевидно, зависит от первоначальной длины бруса, поэтому более удобной мерой деформации является удлинение (укорочение), отнесенное к первоначальной длине бруса.

Отношение

называется относительной продольной деформацией или относительным удлинением (укорочением).

Относительное удлинение (укорочение) не имеет размерности и выражается в процентах от первоначальной длины:

Нормальное напряжение, возникающее в поперечном сечении бруса, выразим через продольную силу и площадь сечения:

Единица измерения или МПа – мегапаскаль.

Нагрузки и деформации, возникающие в брусе, тесно связаны между собой. Эта связь между нагрузкой и деформацией была сформулирована впервые Робертом Гуком в 1678г. Согласно закону Гука деформация пропорциональна нагрузке. Этот закон является одним из основных в теории сопротивления материалов.

(1) — закон Гука

Этот закон справедлив в пределах упругой деформации, но пропорциональность нарушается, когда напряжение переходит за некоторый предел пропорциональности, который устанавливается опытным путем.

Коэффициент Е называется модулем упругости первого рода или модулем продольной упругости (модулем Юнга).

Размерность у Е такая же как и у напряжения σ – мегапаскаль.

При одном и том же напряжении относительная деформация будет меньше у того материала, для которого Е будет больше. Следовательно, модуль упругости характеризует жесткость материала.

Величина модуля упругости устанавливается для материалов экспериментально. Ниже приведены средние значения Е для некоторых материалов при комнатной температуре.

Сталь

Чугун

Медь

Бронза

Алюминий

Дерево

Формулу (1) можно записать в другом виде, если учесть и :

(2) – формула Гука

Из формулы (2) следует, что абсолютное удлинение (укорочение), получаемое брусом, прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе, длине бруса и обратно пропорционально величине — жесткости сечения.

Формулы (1) и (2) являются основными при расчетах на растяжение и сжатие.

Поперечная деформация при растяжении и сжатии.

Удлинение в продольном направлении вызывает сужение в поперечном направлении. И наоборот, укорочение в продольном направлении сопровождается поперечным расширением

— относительная поперечная деформация

В пределах упругой деформации между относительной продольной деформацией ε и относительной поперечной деформацией ε0 существует связь, называемая коэффициентом Пуассона μ.

Средние значения коэффициента Пуассона для некоторых материалов:

Углеродистая стальμ= 0,24 – 0,28

Алюминийμ= 0,26 – 0,36

Медьμ= 0,34

Бронзаμ= 0,35

Резинаμ= 0,47

1.2. Нормальные напряжения при растяжении-сжатии.

Для того, чтобы диаграмма не зависела от размеров образца и была сравнима для различных материалов, на оси ординат откладывают не силы, а напряжения σ, получаемые делением растягивающей силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца F0

На оси абсцисс откладывают вместо абсолютных – относительные удлинения ε%.

Лекция № 4

Диаграмма растяжения (сжатия) образца, изготовленного из малоуглеродистой стали.

Сопромат лекции

Рис. 5.

Диаграмма растяжения (сжатия) стального образца.

Характерные точки диаграммы.

Точка А – σпц – предел пропорциональности

,

где Рпц – нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности,

F0 – первоначальная площадь поперечного сечения.

Предел пропорциональности указывает на то, что удлинения образца растут пропорционально напряжениям – график прямая линия. Эта прямая образует с осью ординат очень небольшой угол, т.е. удлинения на этом участке растут медленно. До предела пропорциональности справедлив закон Гука. Следовательно, пределом пропорциональности σпц называется наибольшее напряжение, до которого деформации в материале растут пропорционально напряжениям.

— модуль Юнга (МПа)

Таким образом, числовая величина модуля упругости первого рода может быть определена как тангенс угла наклона прямолинейного участка ОА к оси абсцисс.

Точка АIσу – предел упругости

,

где Ру – нагрузка, соответствующая пределу упругости,

F0 – первоначальная площадь поперечного сечения.

При проектировании какой-либо конструкции иногда бывает важно знать напряжение, вызывающее в материале первые остаточные деформации. Пределом упругости σу называется такое напряжение, при котором в материале получается остаточная деформация, равная заданной малой величине 0,002% — 0,005% первоначальной длины образца. Практически величина предела упругости очень близка к пределу пропорциональности. Точка АI близко расположена к точке А.

Точка В – σТ – предел текучести (критическая точка).

,

где РТ – нагрузка, соответствующая пределу текучести,

F0 – первоначальная площадь поперечного сечения.

Предел текучести.

Некоторые материалы, например мягкая сталь, дают участок, на котором удлинения начинают внезапно расти без увеличения напряжения. Предел текучести является очень важной характеристикой механических свойств материала, так как напряжения выше предела текучести вызывают в материале недопустимые для конструкции остаточные деформации. При растяжении материала с выраженным пределом текучести легко заметить момент его наступления. Стрелка показаний усилий на разрывной машине перестает двигаться. На самом образце можно заметить появление линий, наклонных к оси образца под углом 450. Количество этих линий, называемых линиями Чернова-Людерса постепенно растет, и поэтому поверхность образца становится матовой. Появление этих линий свидетельствует о происходящих сдвигах кристаллов материала.

Участок ВС – площадка текучести.

Условный предел текучести.

Многие материалы (высоколегированная сталь, титан) не имеют ясно выраженного предела текучести. Пределом текучести σТ=σ0,2% для них считается напряжение, при котором они получают остаточную деформацию ε=0,2%.

Причем вспомогательная линия на диаграмме растяжения от ε0,2 до пересечения с кривой проводится параллельно первоначальному участку кривой.

Сопромат лекции

Рис.6.

Диаграмма растяжения титана.

Последействие и наклеп.

Если нагрузить образец до некоторого напряжения, лежащего ниже предела упругости материала, и потом разгрузить его, то образец примет свои первоначальные размеры только по прошествии некоторого времени. Это явление называется последействием. Оно указывает на то, что частицы твердого тела могут перемещаться продолжительное время под действием внутренних сил.

Упругое последействие имеет значительную величину у материалов органического происхождения (пеньковые канаты, ремни). В металлах (кроме свинца) при комнатной температуре оно невелико. Поэтому для металлов последействием пренебрегают.

Если образец из мягкой стали разгрузить после площадки текучести, т.е. снять растягивающую нагрузку, то упругая часть полного удлинения исчезнет и останется остаточное удлинение ОВ. Повторное нагружение на диаграмме представлено линией ВС (рис.7). Если образцу после разгрузки дать «отдохнуть» некоторое время и после растягивать, то повысится значение предела пропорциональности, т.е. материал вернет свою упругость, а предел текучести повысится еще сильнее (линия ССIDI). Повышение прочности и уменьшение пластичности вследствие предварительной вытяжки за предел текучести называется наклепом.

Лекции по сопромат

Рис.7.

Повторное нагружение.

В некоторых случаях явление наклепа бывает нежелательным и с ним борются. Например, при пробивке отверстий в листе под заклепки материал у кромки отверстия становится более жестким, и в этой части могут образоваться трещины, особенно от переменных нагрузок. Часть материала, получившую наклеп, удаляют сверлением, увеличивая диаметр отверстия. Или применяют отжиг – нагрев до определенной температуры в течение некоторого времени и последующее медленное охлаждение.

В других случаях искусственно создают наклеп. Например, цепи подъемных машин должны быть менее пластичными и во время работы не получать больших деформаций. Наклепом объясняется тот факт, что проволока, полученная волочением, имеет значительно большую прочность, чем сталь, из которой она сделана.

Точка Д – σпч — предел прочности (см. рис. 5)

,

где Рпч – максимальная нагрузка, которую выдерживает образец до разрушения (предел прочности или временное сопротивление нагрузке),

F0 – первоначальная площадь поперечного сечения.

За пределом текучести кривая растяжения делается выпуклой кверху, и деформации начинают расти быстрее напряжений. Образовывается местное сужение, называемое шейкой. С появлением шейки удлинение происходит на шейке, остальная часть образца не удлиняется. На самом деле в момент разрыва образца в материале будет большее напряжение, т.к. площадь сечения достигает минимума.

Точка К – σк – напряжение разрыва (см. рис. 5)

,

где РК – сила, соответствующая разрыву,

F0 – первоначальная площадь поперечного сечения.

Пластичность материала.

Пластичностью называется способность материала сохранять полностью или частично деформацию, полученную под действием нагрузки после прекращения действия нагрузки.

Пластичность материала характеризуется величиной относительного удлинения

,

где lК – длина образца после разрыва,

l0 – первоначальная длина.

Относительное сужение площади поперечного сечения образца

,

где FК – площадь поперечного сечения шейки после разрыва,

F0 – первоначальная площадь поперечного сечения образца.

Влияние температуры.

У большинства материалов с повышением температуры повышается пластичность и понижается прочность. С повышением нагрузки или температуры скорость деформации возрастает. Это свойство металлов называется ползучестью. Понижение прочности и повышение пластичности с ростом температуры носит нелинейный характер.

При понижении температуры прочность стали увеличивается, но сильно снижается пластичность. Сталь становится чувствительной к сотрясениям и ударам. Примесь никеля повышает сопротивляемость стали ударной нагрузке при низких температурах.

Скорость испытания.

Чем быстрее нагружается образец, тем получаемые механические характеристики будут выше (σпц, σт, σпч), а деформация меньше.

1.3 Работа деформации при растяжении, рассчитанная с помощью диаграммы.

Возьмем диаграмму растяжения в координатах Р и Δl и посмотрим, что выражает собой вся площадь диаграммы ОАВDЕ (рис.8).

Лекции по сопромат

Рис.8.

Диаграмма растяжения (в абсолютных единицах).

По оси абсцисс отложены полные удлинения образца, иначе, пути, пройденные точкой приложения растягивающих сил, а на оси ординат – величины этих сил. Площадь всей диаграммы, очевидно, выражает собой работу внешних растягивающих сил, затраченную на разрыв образца.

Вся работа деформации может быть разделена на три части.

Площадь диаграммы ОВС представляет собой работу упругой деформации, которая накапливается в материале в виде потенциальной энергии и может быть полностью возвращена материалом, если снять нагрузку, и равна площади ΔОВС.

По этой формуле можно вычислять работу деформации для любой точки диаграммы до предела упругости.

Вторая часть диаграммы – от предела упругости до предела прочности – площадь СВDF – представляет собой работу А1, затрачиваемую преимущественно на образование остаточной деформации.

А1= площади СВDF – работа, затрачиваемая на образование остаточной деформации.

Третья часть диаграммы – от предела прочности до напряжения, при котором происходит разрыв образца, т.е. площадь FDЕК. Представляет собой работу А2, затрачиваемую на разрыв образца после образования в нем шейки.

А2= площади FDЕК – работа, затрачиваемая на разрыв образца после образования шейки.

Аразр= А+А12 – вся работа деформации до полного разрушения.

1.4. Работа силы при удлинении на Δl.

Определим работу, которую выполняет сила Р при удлинении стержня на Δl. В процессе растяжения стержня сила меняется линейно от нуля до максимального значения.

Элементарная работа силы равна

Работа силы равна

, следовательно

1.5. Испытание на сжатие (сталь, чугун, дерево, цемент).

Как показал опыт, результаты, получающиеся при испытании стали на растяжение и сжатие равноценны.

Характерные точки диаграммы растяжения (А, В, С, D,) будут повторяться (см. рис.5). После точки D кривая пойдет вверх. Пластичные материалы при испытании на сжатие не разрушаются, но изменяют первоначальную форму и размеры (от цилиндрической к бочкообразной). Результаты испытаний чугуна на растяжение и сжатие неравноценны. Опыт показал, что хрупкие материалы гораздо лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Разрушение происходит под углом 45°, т.к. чугун разрушается от максимальных касательных напряжений.

, так как

Сопромат лекции

Рис.9.

Диаграмма сжатия и растяжения для чугуна.

— верхнее значение напряжения при растяжении,

— верхнее значение напряжения при сжатии.

Образцы для испытания на сжатие дерева и цемента имеют кубическую форму. Дерево – материал анизотропный, т.к. его физико-механические свойства различны по направлениям. Дерево сжимают вдоль волокон и поперек волокон. Вдоль волокон дерево выдерживает бóльшие нагрузки и лучше работает на сжатие, чем поперек волокон. Форма, которую приобретает образец после испытаний, зависит от материала, от отношения его высоты к размерам поперечного сечения и, главным образом, от трения, возникающего в областях соприкосновения оснований образцов с плитами пресса. Большое трение по торцам образца ведет к неравномерному распределению напряжений в плоскостях поперечных сечений, что нежелательно, поэтому это трение необходимо уменьшать (шлифовка, смазка оснований парафином).

Лекция № 5

Напряжения максимальные, опасные, допустимые.

Правила построения эпюр на растяжение-сжатие.

Напряжения бывают:

Максимальные — наибольшие напряжения, возникающие в конструкции.

Опасные — минимальные напряжения, при которых появляются значительные остаточные деформации. Для стали – это предел текучести, для чугуна — верхнее значение при растяжении и верхнее значение при сжатии.

Допускаемые:

Где

- коэффициент запаса прочности (зависит от материала и от степени ответственности детали в конструкции).

Условие прочности:

первый тип расчёта на прочность — проверочный:

1. — максимальные напряжения меньше или равны допускаемым.

Если данное условие не выполняется, необходимо пересчитать площадь сечения, это второй тип расчёта – проектировочный:

2.

Правила построения эпюр на растяжение-сжатие.

1. На рисунке проводится ось ОХ, совпадающая с продольной осью стержня.

2. Под рисунком стержня проводятся две базовые нулевые линии, параллельно продольной оси стержня. Одна — для эпюры продольной силы Nz

Вторая базовая нулевая линия — для эпюры нормальных напряжений (МПа).

3. Стержень разбивается на участки. Для границ участков проводятся вертикальные линии в точках приложения нагрузки и изменения площади поперечного сечения вниз до пересечения с базовыми нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня для задачи статически определимой. Если задача статически неопределимая, то нумерация выполняется слева направо.

4. Для определения значения продольной силы используется метод сечений. В середине участка проводится сечение. Указывается направление продольной силы. Положительным считается направление продольной силы, направленной от сечения (растягивает). Значение продольной силы Nz определяется из условия равновесия отсечённой части (сумма проекций на ось ох всех действующих сил равна нулю 0).

5. Вычисляем значение нормальных напряжений.

6. Положительные значения продольной силы и нормального напряжения откладываем вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.

7. Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы. В точках, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре должен быть скачок равный значению продольной силы.

8. Условие прочности проверяем по эпюре нормальных напряжений. Максимальные напряжения, возникающие в конструкции, не должны превышать допускаемых.

Пример №1: Построить эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ, проверить на прочность стальной стержень, закрепленный с одной стороны (статически определимая задача). Р1 =10кН, Р2 =15кН,

Р3 =15кН

=100 МПа; А1 =F; А2 =2F; F =100 мм2

Решение:

Параллельно продольной оси стержня проводим две базовые нулевые линии для продольной силы и нормального напряжения.

Разбиваем стержень на участки, начиная со свободной стороны. Проводим вниз вертикальные линии в точках приложения сил и изменения площади поперечного сечения до пересечения с нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня.

1 участок:

на первом участке проводим сечение, перпендикулярное продольной оси, мысленно отбрасываем бóльшую часть и рассматриваем меньшую часть стержня. Заменяем действие отброшенной части на оставленную продольной силой N1. Положительным считается действие «от сечения» (растягивает).

Рассматриваем равновесие оставленной части, проецируя действующие силы на ось ОХ:

Определяем продольную силу на первом участке

-N1 + Р1=0 следовательно N1 = Р1=10 кН

Определяем нормальное напряжение на первом участке

2 участок:

-N2 + Р1 — Р2=0 следовательно N2 = Р12 =10-15= -5 кН

3 участок:

-N3 + Р1 — Р2=0 следовательно N3 = Р12 =10-15= -5 кН

4 участок:

-N4+ Р1 — Р23=0 следовательно N4 = Р123=10-15+15= 10 кН

Сопромат лекции

Рис. 10.

Метод сечений для определения продольной силы.

Для построения эпюр продольной силы и нормального напряжения задаёмся произвольным масштабом (например: одна клеточка соответствует 5 кН и 25 мегапаскалей). Строим эпюры продольной силы и нормального напряжения, откладывая положительные значения вверх от базовой нулевой линии, отрицательные — вниз.

Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы, в точке приложения сосредоточенной силы на эпюре должен быть скачок, равный действующей силе.

По эпюре нормального напряжения проверяем условие прочности: если максимальные напряжения меньше или равны допускаемым, значит прочность обеспечена.

Лекции по сопромат

Рис.11.

Эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ

Вопросы для проверки уровня знаний.

Что изучает сопромат?

Что называется прочностью, жёсткостью и устойчивостью?

Что называется ВСФ и какой метод применяют для его определения?

Как называются детали, работающие на растяжение-сжатие?

Какую деформацию вызывает продольная сила NZ?

В каком случае NZ положительна?

Какие задачи называются статически определимыми?

Какие виды напряжений существуют в сопротивлении материалов?

Какая размерность у напряжения?

Что называется эпюрой, как проверить правильность построения эпюр?

Как рассчитать допускаемое напряжение для стали, для чугуна?

Как проверить, что прочность обеспечена?

Что называется наклёпом, какие свойства?

Что называется ползучестью?

Как вычислить нормальное и касательное напряжение в наклонном сечении?

Какую механическую характеристику выражает угол наклона прямолинейной части диаграммы к оси абсцисс?

Что такое площадка текучести?

Как и для каких материалов определяют условный предел текучести по диаграмме растяжения.

Какие механические характеристике можно вычислить по диаграмме растяжения, каким образом?

Какое напряжение считается опасным для:

а) пластичных материалов,

б) хрупких материалов?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- М.: Высшая школа, 1961.-159с.

Афанасьев A.M., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1975.-284с.

Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1979.-559с.

Писаренко Г.С. Сопротивление материалов.- Киев.: Высшая школа, 1973.-667с.

Сопротивление материалов.

Конспект лекций. Часть 1

Составитель:

Курзанова Елена Викторовна

Компьютерный набор, верстка автора. Подготовка к печати О.А. Мартиросян

Сдано в производство г. Подписано в печать г.

Уч.-изд. л..Формат 84х1081/16. Усл.-печ. л..

Изд. №. Заказ №.

Редакционно-издательский отдел Севмашвтуза 164500, г. Северодвинск, ул. Воронина, д. 6




Предыдущий:

Следующий: