Часть B+С

B1 Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? 

B2 Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 100 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 92 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

B3 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов впервые за данный период стала равна 14900 долларов США за тонну. Om ok mk найти угол pko

B4 Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

B5 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A , B , C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. Om ok mk найти угол pko

B6 В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы».

B7 Найдите корень уравнения Om ok mk найти угол pko

B8 В треугольнике АВС угол А равен 41° , а углы B и C — острые, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

B9 На рисунке изображен график функции  y = f ‘(x) — производной функции f(x),  определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;6] функция f (x) принимает наименьшее значение? Om ok mk найти угол pko

B10 Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба

B11 Найдите значение выражения  Om ok mk найти угол pko

B12 Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому  Om ok mk найти угол pko , где P — мощность излучения звезды, Om ok mk найти угол pko- постоянная, S — площадь повехности звезды, а T — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна Om ok mk найти угол pko, а мощность её излучения равна Om ok mk найти угол pkoВт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.  

B13 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

B14 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.  

B15 Найдите наименьшее значение функции Om ok mk найти угол pkoна отрезке [61;63].

С1. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения этого конуса плоскостью ABP.

С3. Решите систему неравенств

С4. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что .

а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный

б) Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника OBKC, если , а BC=48

С5. Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение.

С6. На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары нашли разность большего и меньшего

а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?

б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?

в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k.




Предыдущий:

Следующий: