Часть+2(Электростатика,+электродинамика)

Методические рекомендации:

Предлагаемое пособие применяется в качестве заданий для индивидуальных домашних контрольных работ. В этом случае номера вариантов даёт преподаватель либо используется следующее правило выбора варианта: из каждого раздела студент выбирает одну задачу, номер которой равен порядковому номеру студента в журнале группы (ведомости). Задачи решаются и сдаются на проверку по мере изучения материала либо по указанию сроков преподавателем. Выполнение домашних контрольных работ входит в обязательный учебный график по физике.

Общепринятые требования к оформлению задач:

после записи номера задачи полностью переписывается еѐ условие;

вводятся обозначения «Дано:», «Найти:»;

выполняется пояснительный рисунок, на котором необходимо отметить все объекты, упоминаемые в условии и в решении задачи (в редких случаях рисунок не требуется);

все используемые в решении задачи законы и формулы приводятся полностью, расчѐтные формулы подробно выводятся, после каждой математической выкладки должно быть дано исчерпывающее пояснение;

задача решается в общем виде, т.е. выводится конечная расчѐтная формула, в которую входят только известные величины (промежуточные вычисления допускаются только в том случае, когда решение задачи громоздко);

по расчѐтным формулам проверяются размерности искомых величин;

записывается полный ответ на все вопросы задачи.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЗАКОН КУЛОНА

1.1. Два одинаковых шара имеют массы m = 10 г каждый. Какой величины заряды q необходимо поместить на эти шары, чтобы их взаимодействие уравновешивало силы всемирного тяготения, действующие между шарами? Расстояние между шарами достаточно велико по сравнению с их радиусами.

1.2. Какой заряд Q приобрел бы медный шар радиусом R = 10 см, если бы удалось удалить из него все электроны проводимости? Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

1.3. С какой силой F будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиусом r = 1 см, расположенные на расстоянии R = 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик?

1.4. Два маленьких металлических шарика подвешены на непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами q = 10 мкКл и находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Что произойдет, если один из шариков разрядить? Какое расстояние установится между ними?

1.5. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины L, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?

1.6. Что больше и во сколько раз для двух электронов: сила их электростатического или гравитационного взаимодействия? При какой массе электронов эти силы смогли бы уравновесить друг друга?

1.7. В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду q = 7 нКл, помещѐн отрицательный заряд Q. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

1.8. Расстояние между зарядами q1 = 100 нКл и q2 = –50 нКл равно a = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд q3 = 1 мкКл, отстоящий на b = 12 см от первого заряда и на c = 10 см от второго заряда.

1.9. Алюминиевый шарик массой m = 9 г, несущий заряд q = 10–9 Кл, помещѐн в масло. Определить величину напряжѐнности E направленного вверх поля, если известно, что шарик плавает. Плотность масла = 900 кг/м3.

1.10. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряжѐнности электрического поля E = 60 кВ/м. Заряд капли равен q = 2,4 мкКл. Найти радиус R капли.

1.11. В электрическом поле горизонтально расположенного плоского конденсатора с расстоянием между пластинами d = 12 мм помещена пылинка массой m = 4 10–4 кг. Разность потенциалов между пластинами U = 1000 В. Сколько элементарных зарядов содержится в заряде пылинки?

1.12. Точечный заряд q = 20 нКл находится в вакууме на расстоянии r = 5 см от заземлѐнной плоской металлической стенки. Найти силу F, с которой стенка притягивает к себе заряд.

1.13. Шарик массой m = 100 мг и зарядом q = 16,7 нКл подвешен на нити. На какое расстояние r надо поднести к нему снизу одноимѐнный и равный ему заряд, чтобы натяжение нити стало равно нулю?

1.14. Положительный заряд q = 1 мкКл равномерно вращается вокруг закреплѐнного равного ему отрицательного заряда по окружности радиусом r = 1 м. Найти угловую скорость, с которой движется заряд, если его масса m = 10 мг.

1.15. С какой силой F взаимодействуют электрон и ядро в атоме водорода? С какой скоростью движется электрон? Радиус атома r = 53 пм, заряд ядра равен элементарному заряду.

1.16. Построить график зависимости силы F взаимодействия между двумя точечными зарядами от расстояния r в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Заряды q1 = 10 нКл, q2 = 20 нКл.

1.17. Два шарика одинаковых радиусом R и массой m подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0 = 0,2 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол α = 60°. Найти массу m каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.

1.18. Два шарика одинаковых радиусов R и массой m подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд им нужно сообщить, чтобы сила натяжения нитей стала равна Т = 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса L = 10 см; масса каждого шарика m = 5 г.

1.19. Два шарика одинаковых радиусом R и массой m = 16 г подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0 = 0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол α. Найти плотность ρ каждого шарика, если после погружения в керосин угол расхождения нитей не изменился. Расстояние от центра шарика до точки подвеса L = 20 см.

1.20. Три одинаковых по величине заряда помещены в вершинах равностороннего треугольника. Заряды q1 и q2 закреплены, а положительный заряд q3 подвижен. Определить направление и величину начального ускорения а0 заряда q3 для трѐх случаев: когда заряды q1 и q2: 1) положительные; 2) отрицательные и 3) противоположные по знаку.

2. НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

2.1. Два точечных заряда q1 = 6,7 нКл и q2 = –13,2 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряжѐнность E электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от положительного и 4 см от отрицательного зарядов.

2.2. В трѐх вершинах квадрата со стороной a = 40 см находятся одинаковые, положительные заряды q = 5 нКл каждый. Найти напряжѐнность E поля в четвѐртой вершине.

2.3. Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = 5 нКл и q2 = –10 нКл равно r = 15 см. Найти напряжѐнность поля E в точке, находящейся на расстоянии 9 см от положительного заряда и 12 см от отрицательного заряда.

2.4. Определить напряжѐнность электрического поля около одновалентного иона, радиус которого равен R = 2*10–7 см. Заряд иона можно считать точечным.

2.5. Найти напряжѐнность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q1 = 3 нКл и q2 = 2 нКл. Расстояние между зарядами равно a = 10 см.

2.6. В вершинах шестиугольника расположено три положительных и три отрицательных заряда. Найти результирующую напряжѐнность поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов, если заряд каждого q = 1,5 нКл и сторона шестиугольника a = 3 см.

2.7. В вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды, равные q = 5 нКл. Найти напряжѐнность E в точке, находящейся на середине одной из сторон, если еѐ длина a = 10 см.

2.8. Два точечных заряда, равные соответственно q1 = 5 нКл и q2 = –5 нКл, находятся на расстоянии a = 10 см друг от друга. Определить напряжѐнность E электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии 8 см от одного и 6 см от другого заряда.

2.9. В вершинах квадрата расположены точечные заряды q1 = –1нКл, q2 = 2нКл, q3 = 3нКл, q4 = –4нКл. Найти напряжѐнность электрического поля E в центре квадрата. Диагональ квадрата b = 20 см.

2.10. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 6 см расположены заряды по q = 7 нКл каждый. Найти напряжѐнность E поля в третьей вершине треугольника.

2.11. Кольцо радиусом R = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом q = 10 нКл. Определить: 1) напряжѐнность поля E в центре кольца; 2) напряжѐнность E в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его центра на расстоянии a = 5 см от центра кольца.

2.12. Найти напряжѐнность E поля в точке, находящейся на одной линии с равномерно заряженной нитью длиной L = 10 см, на расстоянии a = 5 см от еѐ конца. Линейная плотность заряда нити τ = –5 нКл/м.

2.13. Прямой стержень диаметром d = 5 см и длиной L = 40 см несѐт равномерно распределѐнный по его поверхности заряд q = 5*10–7 Кл. Определить напряжѐнность E поля в точках, находящихся против середины стержня на расстоянии 1 см от поверхности и 1 см от оси стержня.

2.14. Определить напряжѐнность электрического поля E, созданного диполем, в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии 50 см от его центра, если заряд диполя q = 10–8 Кл, а плечо диполя L= 2 см.

2.15. Найти напряжѐнность поля E в точке, в которой на заряд q = 5·10–9 Кл в воздухе действует сила F = 3*10–4 Н. Найти величину заряда, создающего поле, если рассматриваемая точка удалена от него на расстояние a = 10 м.

2.16. Радиус орбиты электрона в атоме водорода r = 0,5*10–10 м. Найти напряжѐнность E электрического поля ядра в точках орбиты электрона. Заряд ядра равен элементарному заряду.

2.17. Построить график зависимости напряжѐнности электрического поля Е точечного заряда q = 1 нКл от расстояния r в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Рассмотреть случаи, когда заряд положительный; когда заряд отрицательный.

2.18. Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке поля напряжѐнность равна нулю, если заряды одноименные? разноименные?

2.19. В вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см находятся заряды q1 = +1 нКл, q2 = +2 нКл и q3 = – 2 нКл. Найти напряжѐнность поля Е в центре треугольника.

2.20. В вершинах правильного треугольника со сторонами а = 20 см находятся заряды q1 = –1 нКл, q2 = +2 нКл и q3 = – 2 нКл. Найти напряжѐнность поля в точке, расположенной на середине стороны между отрицательными зарядами.

3. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

3.1. Определить потенциал электрического поля около одновалентного иона, радиус которого равен R = 2*10–7см, и на расстоянии r = 1 см от него.

3.2. В вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды, равные q = 5 нКл. Найти потенциал φ в точке, находящейся в середине одной из сторон, если еѐ длина a = 10 см. Какую надо совершить работу A, чтобы перенести заряд q1 = –1 нКл из этой точки в центр треугольника?

3.3. В двух вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды, равные q = 3 нКл. Найти потенциал φ в точке, находящейся в третьей вершине, если длина стороны треугольника a = 10 см. Какую надо совершить работу A, чтобы перенести заряд q1 = –1 нКл из этой вершины в центр треугольника?

3.4. Расстояние между зарядами q1 = 1 нКл и q2 = 6,67 нКл равно r1 = 10 см. Какую работу A надо совершить, чтобы увеличить расстояние между ними до r2 = 1 м? Как при этом изменится потенциальная энергия Wп взаимодействия этих зарядов?

3.5. Шарик массой m = 40 мг, имеющий заряд q = 1 нКл, перемещается из бесконечности со скоростью = 10 м/с. На какое минимальное расстояние rmin может приблизиться шарик к точечному заряду Q = 1,33 нКл? Как при этом изменится полная энергия W шарика?

3.6. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и D расположены точечные заряды q1 = 3 нКл и q2 = –5 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q3 = –2 нКл, чтобы переместиться из точки C в точку В.

3.7. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и D расположены точечные заряды q1 = 2 нКл и q2 = – 4 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q3 = –1 нКл, чтобы переместиться из точки C в точку В.

3.8. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и С расположены точечные заряды q1 = – 4 нКл и q2 = – 2 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q3 = 3 нКл, чтобы переместиться из точки D в точку В.

3.9. В прямоугольнике со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и В расположены точечные заряды q1 = 3 нКл и q2 = – 5 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q3 = – 1 нКл, чтобы переместиться из точки C в точку D.

3.10. Два одноименных точечных заряда q1 и q2 с массами m1 и m2 движутся навстречу друг другу. В момент, когда расстояние между зарядами равно r, они имеют скорости υ1 и υ2. До какого минимального расстояния rmin сблизятся заряды?

3.11. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом q. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r = 12 см, равен 24 В. Чему равен и как направлен градиент потенциала dφ/dr в этой точке?

3.12. Два электрона движутся из бесконечности навстречу друг другу с относительной скоростью υ = 106 м/с. До какого минимального расстояния rmin могут сблизиться электроны?

3.13. Два точечных заряда q1 = 6,7 нКл и q2 = – 13,2 нКл находятся на расстоянии a = 5 см друг от друга. Найти потенциал электрического поля φ в точке, расположенной на расстоянии b = 3 см от положительного и c = 4 см от отрицательного зарядов.

3.14. В трѐх вершинах квадрата со стороной a = 40 см находятся одинаковые, положительные заряды по q = 5 нКл каждый. Найти потенциал электрического поля φ в четвертой вершине. Какую работу A надо совершить, чтобы переместить заряд q3 = – 1 нКл из четвѐртой вершины в центр квадрата?

3.15. Найти потенциал электрического поля φ в точке, в которой напряжѐнность электрического поля E, созданного двумя точечными зарядами q1 = 3 нКл и q2 = –2 нКл, равна нулю. Расстояние между зарядами равно r = 10 см.

3.16. Два одинаковых разноименных точечных заряда +Q и –Q движутся по дуге окружности радиусом R навстречу друг другу. Как при этом будет изменяться напряжѐнность E и потенциал φ электрического поля в центре окружности?

3.17. В трех вершинах квадрата со стороной a = 10 см находятся одинаковые по модулю заряды q = 1 нКл. Найти работу A, которую надо совершить, чтобы перенести положительный заряд Q = 2 нКл из четвертой вершины в центр квадрата. Рассмотреть случаи различных комбинаций знаков зарядов, создающих поле.

3.18. Два одинаковых точечных заряда q движутся навстречу друг другу. При сближении их на Δr = 1 м их энергия взаимодействия увеличилась на ΔW = 30 кэВ. Определить знаки и величину зарядов.

3.19. Два протона начинают двигаться в противоположные стороны и на достаточно большом расстоянии друг от друга каждый из них достигает скорости = 106 м/с. На каком расстоянии r0 были протоны изначально?

3.20. До какого минимального расстояния rmin можно сблизить протон и α-частицу, если сообщить им одинаковые кинетические энергии W = 100 эВ?

4. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО – ГАУССА

4.1. Построить график зависимости напряжѐнности электрического поля Е бесконечно длинного цилиндра радиусом R, заряженного с объемной плотностью γ, от расстояния r от оси цилиндра.

4.2. Построить график зависимости напряжѐнности электрического поля Е шара радиусом R, заряженного с объемной плотностью γ, от расстояния r от центра шара.

4.3. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями с поверхностной плотностью заряда σ1 = 2 нКл/м2 и σ2 = 4 нКл/м2. Определить напряжѐнность поля Е между плоскостями и вне плоскостей, показать графически направление векторов напряжѐнности.

4.4. Найти напряжѐнность между двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд с плотностью = 10 мкКл/м2. Зависит ли напряжѐнность от расстояния между пластинами?

4.5. Две длинные параллельные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r = 0,1 м друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях одинакова и равна = 10 Кл/м. Найти значение и направление напряжѐнности Е результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а = 10 см от каждой нити.

4.6. С какой силой F, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименные заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда = 2 мкКл/м2?

4.7. С какой силой F (на единицу длины) отталкиваются две одноименные заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда = 5 10–6 Кл/см2, находящиеся на расстоянии r = 3 см друг от друга?

4.8. Заряд q = 2 мкКл равномерно распределен по объему шара радиусом R = 40 мм. Найти напряжѐнность E поля в центре шара и на расстоянии r = 4 см от его поверхности.

4.9. Электрическое поле создано точечным зарядом q = 0,1 мкКл. Найти поток вектора напряжѐнности Ф через часть сферической поверхности площадью S = 20 см2 и радиусом R = 0,20 м. Центр сферы совпадает с положением заряда.

4.10. Шарик, имеющий массу m = 0,4 г и заряд q = 4,9 нКл, подвешен на нити в поле вертикально расположенного конденсатора, заряд которого Q = 4,43 нКл и площадь каждой из пластин S = 50 см2. На какой угол от вертикали отклонится нить с шариком?

4.11. Одна из пластин воздушного конденсатора закреплена неподвижно, вторая подвешена на пружине жесткости k. Площадь пластин равна S. Насколько удлинится пружина, если конденсатору сообщить заряд Q?

4.12. Протоны со скоростью υ движутся по окружности в цилиндрическом конденсаторе. Во сколько раз нужно изменить разность потенциалов на конденсаторе, чтобы по той же окружности мог двигаться пучок α-частиц с той же скоростью?

4.13. Напряжѐнность электрического поля у поверхности Земли равна Е0 = 130 В/м. На высоте h = 0,5 км она равна Е1 = 50 В/м. Вычислить объемную плотность электрических зарядов в атмосфере, считая, что она до высоты h постоянна.

4.14. Шарик, имеющий массу m = 0,5 г и заряд q = 5 нКл, прикреплен на невесомом непроводящем стержне к вертикально расположенной бесконечно длинной нити, заряженной с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. На какой угол от нити отклонится стержень с шариком? Длина стержня L = 30 см.

4.15. Две концентрические металлические сферы, радиусы которых R1 = 2 см и R2 = 4 см, имеют одноименные заряды q1 = 1 нКл и q2 = 4 нКл соответственно. Найти напряжѐнность электрического поля E в точках, расположенных на расстояниях r1 = 1 см, r2 = 3 см и r3 = 5см от центра сфер.

4.16. Два бесконечно длинных концентрических металлических цилиндра, радиусы которых R1 = 2 см и R2 = 4 см, заряжены с линейной плотностью τ1 = 1нКл/м и τ2 = –4 нКл/м соответственно. Найти напряжѐнность электрического поля E в точках, расположенных на расстояниях r1 = 1 см, r2 = 3 см и r3 = 5 см от оси цилиндров.

4.17. На расстоянии d = 10 см от центра сферы, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м2, расположена бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Радиус сферы R = 3 см. Найти напряжѐнность в точке, равноудаленной от центра сферы и нити на расстояние r = 10 см.

4.18. На расстоянии r = 10 см от центра сферы, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ1 = 40 нКл/м2, расположена бесконечно протяженная плоскость, несущая заряд с поверхностной плотностью σ2 = –1 мкКл/м2. Радиус сферы R = 3 см. Найти напряжѐнность E в точке, расположенной между центром сферы и плоскостью.

4.19. С какой силой F будут отталкиваться два шара с радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см, заряженных одноименно с поверхностными плотностями заряда σ1 = 40 нКл/м2 и σ2 = 60 нКл/м2? Расстояние между центрами шаров a = 10 см.

4.20. Найти напряжѐнность электрического поля E в точке, равноудаленной на a = 10 см от центров двух шаров с радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см, заряженных одноименно с поверхностными плотностями заряда σ1 = 40 нКл/м2 и σ2 = 60 нКл/м2. Расстояние между центрами шаров a = 10 см.

5. СВЯЗЬ НАПРЯЖЁННОСТИ И ПОТЕНЦИАЛА

5.1. Построить график зависимости потенциала электрического поля φ, созданного сферой радиусом R, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ, от расстояния r от центра сферы.

5.2. Построить график зависимости потенциала электрического поля φ, созданного бесконечно длинным цилиндром радиусом R, заряженного с поверхностной плотностью заряда σ, от расстояния r от оси цилиндра.

5.3. Заряд q = 2 мкКл равномерно распределен по объему шара радиусом R = 40 мм. Найти потенциал поля φ в центре шара, на поверхности и на расстоянии r = 4 см от его поверхности.

5.4. Имеется бесконечно длинная прямая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью τ = 0,4 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов U точек 1 и 2, если точка 2 находится в 2 раза дальше от нити, чем точка 1.

5.5. Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F = 1 мкН. До какого потенциала φ заряжены шарики, если их диаметры d = 1 см?

5.6. Какую работу A необходимо совершить при переносе точечного заряда q = 30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара φ0 = 200 В, радиус шара R = 2 см.

5.7. Поверхность нагретой, отрицательно заряженной нити электрон покидает со скоростью v0 = 20 Мм/с. Какую скорость v он будет иметь на расстоянии r = 2 см от него? Линейная плотность заряда нити τ = –2 нКл/м, радиус нити R = 0,5 мм.

5.8. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м2. Определить разность потенциалов U двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние r = 10 см.

5.9. Восемь заряженных водяных капель радиусом r = 1 мм каждая сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал большой капли, если заряд малой q = 0,1 нКл.

5.10. Шарик радиусом R = 1см заряжается до потенциала φ = 1000 В. Найти массу электронов m, составляющих заряд шарика.

5.11. Электрон с энергией W = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние rmin, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд еѐ q = – 10 нКл.

5.12. Цилиндр радиусом R = 0,2 см и длиной L = 20 см равномерно заряжен. Поверхностная плотность зарядов на цилиндре σ = 50 мкКл/м2. Какова разность потенциалов U между поверхностью цилиндра и точкой А, равноудаленной от концов цилиндра, если расстояние между точкой А и осью цилиндра: а) r1 = 20 м; б) r2 = 0,6 см?

5.13. Под действием светового излучения с поверхности изолированного металлического шарика радиусом r вылетают электроны с начальными скоростями υ, в результате чего шарик заряжается. До какого максимального заряда Q можно таким образом зарядить шарик?

5.14. С поверхности металлического шара радиусом R, несущего на себе заряд –Q, вылетает электрон. Скорость электрона на бесконечно большом расстоянии от шара оказалась равной υ. С какой скоростью υ’ электрон покинул поверхность шара?

5.15. Из бесконечности к металлической пластине движется точечный заряд q. Определить энергию W взаимодействия заряда и пластины, а также скорость заряда в тот момент, когда он будет находиться на расстоянии r от пластины. Находясь на бесконечно большом расстоянии от пластины, заряд имел скорость, равную нулю.

5.16. На расстоянии r1 = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r2 = 2 см; при этом совершается работа А = 5 мкДж. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

5.17. Какую работу A (на единицу длины) надо совершить, чтобы сблизить две одноименно заряженные бесконечно длинные нити на расстояние Δr = 1 см? Линейная плотность заряда на нитях τ = 5*10–6 Кл/см.

5.18. Как изменится энергия протона, движущегося в электрическом поле равномерно заряженной бесконечно длинной нити с линейной плотностью заряда τ = 4*10–6 Кл/см в течении времени t = 1 нс?

5.19. Какую работу A совершит электрическое поле бесконечно протяженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 10 нКл/м2 при перемещении электрона на расстояние Δr = 10 см вдоль прямой, образующей угол α = 60° с направлением силовых линий?

5.20. Металлическая сфера радиусом R = 4 см заряжена отрицательно до потенциала φ = 100 В. С какой скоростью υ покидает электрон поверхность сферы, если на расстоянии r = 4 см от нее его скорость равна = 6 Мм/с?

6. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

6.1. Электрон, движущийся со скоростью = 4*106 м/с, влетает в пространство между двумя пластинами. Длина пластин L = 6 см. Расстояние между ними d = 0,5 см, разность потенциалов U = 40 В. На сколько увеличится скорость электрона на выходе его из конденсатора по сравнению с начальной?

6.2. Электрон с начальной скоростью υ = 2000 км/с движется вдоль однородного поля плоского конденсатора. Какова разность потенциалов на обкладках конденсатора, если электрон останавливается, пройдя путь S = 1,5 см? Расстояние между пластинами d = 5 см. Сколько времени t будет двигаться электрон до остановки?

6.3. В плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам влетает электрон со скоростью υ = 106 м/с. На сколько сместится электрон перпендикулярно пластинам за время движения в конденсаторе, если напряжѐнность поля между пластинами E = 1,2 кВ/м, а длина конденсатора L = 20 см?

6.4. Электрон, летевший горизонтально со скоростью υ = 1600 км/с, влетает в электрическое поле с напряжѐнностью E = 90 В/м, направленное вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через t = 10– 9с?

6.5. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью υ = 106 м/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами d = 6 см?

6.6. Протон влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам со скоростью υ = 106 м/с. Напряжѐнность поля в конденсаторе E = 10 В/cм, длина конденсатора L = 5 см. Найти величину и направление скорости протона при вылете из конденсатора.

6.7. Протон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью υ = 120 км/с. Напряжѐнность поля в конденсаторе E = 3 кВ/м, длина пластин L = 4 см. Во сколько раз изменится скорость протона за время движения в конденсаторе?

6.8. Электрон движется в однородном электрическом поле с напряжѐнностью Е = 105 В/м. Найти среднюю скорость движения электрона за время t = 1 мкс, если начальная скорость равна нулю.

6.9. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии х от положительной пластины встретятся электрон и протон?

6.10. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 см. От одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и α-частица. Какое расстояние х пройдет α-частица за то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?

6.11. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость = 106 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряжѐнность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

6.12. Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а =1012 м/с2. Найти напряжѐнность Е электрического поля, скорость, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, и пройденную за это время разность потенциалов U. Начальная скорость электрона равна нулю.

6.13. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов на конденсаторе U = 2 кВ, расстояние между пластинами d = 6 мм. Найти ускорение а электрона, скорость, с которой он подлетает ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

6.14. Протон с некоторой начальной скоростью υ влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 300 В, расстояние между пластинами d = 2 см, длина конденсатора L = 10 см. Какова должна быть предельная скорость протона υ, чтобы он не вылетел из конденсатора?

6.15. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью υ = 9*106 м/с. Разность потенциалов между пластинами U = 10 В, расстояние между пластинами d = 1 см. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона через время t = 10 нс после начала его движения в конденсаторе.

6.16. Протон и α-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов U, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

6.17. Электрон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью = 3,6·107 м/с. Напряжѐнность поля внутри конденсатора Е = 3,7 кВ/м, длина его пластин L = 20 см. На какое расстояние y сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

6.18. Протон движется в однородном электрическом поле с напряжѐнностью Е = 2000 В/м. Найти среднюю скорость движения протона за время t = 1 мкс, если начальная скорость равна нулю.

6.19. Альфа-частица влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью υ = 106 м/с. Разность потенциалов между пластинами U = 200 В, расстояние между пластинами d = 2 см. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения частицы через время t = 10 мкс после начала еѐ движения в конденсаторе.

6.20. Протон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью = 107 м/с. Напряжѐнность поля внутри конденсатора Е = 4 кВ/м, длина его пластин L = 20 см. На какое расстояние y сместится протон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

7. ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

7.1. Плоский воздушный конденсатор (S = 200 cм2, d1 = 0,3 см) заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Какую работу A надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до d2 = 0,5 см, не отключая конденсатор от источника?

7.2. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 30 см2 получил заряд q = 1 нКл. Определить ускорение a электрона, пролетающего через такой конденсатор. Как изменится напряжѐнность E поля, если заполнить конденсатор парафином?

7.3. Тело заряжено до потенциала φ1 = 50 В. Соединив его с незаряженным металлическим шаром радиусом R = 7 см, получили потенциал φ2 = 42 В. Определить электроѐмкость тела.

7.4. Определить работу A, которую нужно затратить, чтобы увеличить на Δd = 0,2 м расстояние между пластинами плоского конденсатора, заряженного разноимѐнными зарядами величины q = 200 нКл. Площадь каждой пластины S = 400 см2. В зазоре между пластинами находится воздух.

7.5. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см2, заряд q = 10 нКл. Определить расстояние между пластинами d, энергию W и ѐмкость C конденсатора.

7.6. Шар, погружѐнный в масло (ε = 4), имеет потенциал φ = 4500 В и поверхностную плотность заряда σ = 130 мкКл/м2. Найти радиус R, заряд q, ѐмкость C и энергию W шара.

7.7. Воздушный конденсатор состоит из двух параллельных пластин площадью S = 10 см2 каждая. Расстояние между пластинами d = 15 мм. Найти поверхностную плотность заряда σ на пластинах, если разность потенциалов между обкладками конденсатора U = 300 В.

7.8. Площадь пластин воздушного конденсатора S = 100 см2, расстояние между пластинами d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 600 В. После отключения питания конденсатор погружают в керосин. Какой стала разность потенциалов между пластинами?

7.9. Два шара, электроѐмкости которых C1 = 2 пФ и С2 = 3 пФ, имеющие соответственно заряды q1 = 2*10–9 Кл и q2 = 1*10–9 Кл, соединили тонкой проволокой. Определить заряды на шарах после их соединения проволокой. С какого шара будет перетекать заряд?

7.10. Пластины плоского воздушного конденсатора площадью S = 100 см2 каждая притягиваются друг к другу с силой F = 30 мН. Найти: 1) заряды q на пластинах; 2) напряжѐнность E электрического поля между пластинами; 3) объѐмную плотность энергии w поля в конденсаторе.

7.11. Два шара, радиусы которых R1 = 6 см и R2 = 8 см, а потенциалы соответственно φ1 = 120 В и φ2 = 60 В, соединяют тонким проводом. Найти потенциалы шаров φ после их соединения и заряд q, перешедший с одного шара на другой.

7.12. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля R1 = 0,5 см, радиус оболочки R2 = 3 см. Разность потенциалов между жилой и оболочкой U = 1,3 кВ. Вычислить напряжѐнность электрического поля на расстоянии r = 2 см от оси кабеля. Диэлектрик между жилой и оболочкой кабеля имеет диэлектрическую проницаемость ε = 2,5.

7.13. Воздушный цилиндрический конденсатор длиной L = 1 м имеет радиус внутреннего цилиндра R1 = 1,5 см, радиус внешнего R2 = 6 см. Какую скорость получит электрон, пройдя от одной обкладки до другой, если заряд конденсатора q = 1 нКл.

7.14. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора R1 = 1 cм, радиус внешнего шара R2 = 4 cм. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какую скорость υ получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния x1 = 3 см до расстояния x2 = 2 см?

7.15. Чему будет равен потенциал шара радиусом R1 = 2 см, если: 1) сообщить ему заряд q = 1 нКл; 2) окружить затем его другим шаром радиусом R2 = 4 см, соединенным с землей?

7.16. Металлический шар диаметром D = 2 м расположен в центре большого помещения и заряжен до потенциала φ = 100 000 В. Какое количество теплоты Q выделится, если шар соединить проводником с землей?

7.17. В пространство между обкладками плоского конденсатора, где поддерживается постоянная разность потенциалов, вводят диэлектрическую пластину с проницаемостью ε = 3. Как изменится сила электростатического взаимодействия между обкладками конденсатора, если толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками?

7.18. Напряжения на конденсаторах с емкостями С1 и С2 равны U1 и U2. Конденсаторы соединяют между собой. Найти энергию W, которая выделится при перезарядке конденсаторов в двух случаях: а) соединены одноименно заряженные пластины; б) соединены разноименно заряженные пластины.

7.19. Металлический шар радиусом R1, имеющий потенциал U1, окружают незаряженной сферической проводящей оболочкой радиусом R2. Как изменится потенциал φ шара после того, как он будет на некоторое время соединен с оболочкой?

7.20. Металлический шар радиусом R1, имеющий потенциал φ1, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом R2. Чему будет равен потенциал шара φ, если оболочку заземлить?

8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

8.1. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной L = 10 м, если к его концам приложено напряжение U = 6 В.

8.2. На сколько градусов T нагреется медный стержень за время t = 50 с, если по нему течѐт ток плотностью j = 4*10–2 А/мм2? Потери теплоты в окружающее пространство не учитывать.

8.3. Определить сопротивление подводящих проводов от источника с напряжением U = 120 В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки площадью сечения S = 1 мм2 и длиной L = 2 см плавятся за t = 0,03 с. Начальная температура предохранителя T0 = 27 0С.

8.4. Какое количество электричества q прошло через поперечное сечение проводника, если ток в нем равномерно возрастал от I1 = 0 A до I2 = 3 А в течение t = 10 с?

8.5. Имеется миллиамперметр с сопротивлением RА = 9,9 Ом, предназначенный для измерения токов не более 10 мА. Что нужно сделать для того, чтобы этим прибором измерять: а) токи до 1 А, б) напряжения до 1 В?

8.6. Вольтметр, подключаемый к зажимам источника тока с э.д.с. (при разомкнутой внешней цепи), показывает напряжение 3 В, а амперметр в общей части цепи силу тока 1 А. Найдите к.п.д. электрической цепи и ток короткого замыкания.

8.7. Электрический ток передается на расстояние L = 600 м по двухпроводной линии из медных проводов сечением S = 10 мм2. Напряжение в начале линии U = 240 В, ток в линии I = 18 А. Найти напряжение в конце линии и потерю напряжения в процентах от номинального напряжения Uн = 220 В.

8.8. Какова э.д.с. источника напряжения, если напряжѐнность стороннего электрического поля Е = 24 В/м, а расстояние, проходимое электрическим зарядом вдоль действия сил стороннего поля, равно r = 0,05 м?

8.9. Два аккумулятора с э.д.с.ε1 = 1,3 В и ε2 = 2 В и внутренним сопротивлением r1 = 0,1 Ом и r2 = 0,25 Ом соответственно соединены параллельно. Найти величину тока I в батарее и напряжение U на еѐ зажимах.

8.10. Генератор постоянного тока с э.д.с. = 130 В питает осветительную сеть, состоящую из параллельно включенных десяти ламп сопротивлением по R1 = 200 Ом, пяти ламп по R2 = 100 Ом и десяти ламп по R3 = 150 Ом. Найти ток I нагрузки и напряжение на зажимах генератора, если его внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Сопротивлением проводов пренебречь.

8.11. Насколько изменяется при переходе от зимы к лету сопротивление телеграфной линии, если она проложена железным проводом с поперечным сечением в S = 10 мм2? Температура изменяется от T1 = –30°С до T2 = +30°С. Длина провода зимой равна L = 100 км. Удельное сопротивление железа зимой ρ0 = 8,7*10–6 Ом·см, температурный коэффициент сопротивления α = 6*10–3К–1.

8.12. Источник тока с внутренним сопротивлением r и э.д.с. ε замкнут на три резистора с сопротивлением 3r каждый, соединѐнные последовательно. Во сколько раз изменится сила тока в цепи и напряжение на зажимах источника, если резисторы соединить параллельно?

8.13. До какой температуры нужно нагреть металлический провод, взятый при 0°С, чтобы его сопротивление увеличилось вдвое?

8.14. Сопротивление медной обмотки якоря генератора при температуре T1 = 20°С равно R1 = 0,040 Ом. Во время работы сопротивление обмотки увеличилось до R2 = 0,044 Ом. Определить температуру T2 обмотки генератора во время работы.

8.15. По проводнику сечением S = 5 мм2 течѐт ток I = 9 А. Скорость направленного движения свободных электронов = 0,282 мм/с. Какова концентрация n свободных электронов в веществе, из которого сделан проводник?

8.16. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d, заполненный средой с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ, включен в цепь с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r. Чему равна напряжѐнность электрического поля Е в конденсаторе, если его ѐмкость равна С?

8.17. По медному проводу сечения S = 1 мм2 течѐт ток I = 10 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника. Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

8.18. Какова напряжѐнность поля Е в алюминиевом проводнике сечением S = 1,4 мм2 при силе тока I =1 А?

8.19. Гальванометр имеет сопротивление R0 = 200 Ом, и при силе тока I0 = 100 мкА стрелка отклоняется на всю шкалу. Какое сопротивление Rд надо подключить, чтобы прибор можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения до U = 2 В? Шунт какого сопротивления Rш надо подключить к этому гальванометру, чтобы его можно было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до I = 10 мА?

8.20. Конденсатор ѐмкостью C = 100 мкФ заряжается до напряжения U = 500 В за t = 0,5 с. Каково среднее значение силы зарядного тока I?

9. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

9.1. Мощность каждого из пяти одинаковых нагревательных элементов равна P = 1 кВт при определенном напряжении U. Какова мощность каждого из них и всех вместе, если они включены последовательно в сеть с этим напряжением?

9.2. В электрической цепи при внешних сопротивлениях R1 = 2 и R2 = 0,1 Ом выделяется одинаковая мощность P. Найти внутреннее сопротивление источника r.

9.3. При подъеме груза массой m = 760 кг на высоту h = 20 м, электродвигатель, работающий в течение t = 40 с под напряжением U = 380 В, потребляет силу тока I = 10 А. Определить к.п.д. и полезную мощность P, развиваемую двигателем подъемного крана.

9.4. Электрический чайник имеет две нагревательные спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает через t1 = 8 мин, при включении другой — через t2 = 24 мин. Через какое время t будет закипать вода в чайнике, если спирали соединить: а) последовательно; б) параллельно?

9.5. Воздух, находящийся в закрытом сосуде ѐмкостью V = 1 л при нормальных условиях, нагревается электрическим нагревателем, рассчитанным на ток силой I = 0,2 А и напряжение U = 10 В. Через сколько времени t давление в сосуде повысится до p = 1 МПа? К.п.д. нагревателя 50%.

9.6. В комнате горит лампочка мощностью в P1 = 60 Вт и включается электронагревательный прибор мощностью в P2 = 240 Вт. Напряжение в магистрали U = 120 В. Сопротивление проводов, соединяющих находящиеся в комнате приборы с магистралью, R0 = 6 Ом. Насколько изменится напряжение ΔU, подводимое к лампочке, при включении нагревательного прибора?

9.7. Сколько параллельно включѐнных электрических лампочек, рассчитанных на U = 100 В и потребляющих мощность в P = 50 Вт каждая, могут гореть полным накалом при питании их от аккумуляторной батареи с э.д.с. ε = 120 В и внутренним сопротивлением r = 10 Ом?

9.8. В сеть, проложенную медным проводом с поперечным сечением S1 = 2 мм2, поставлен предохранитель из свинцовой проволоки с сечением S2 = 0,2 мм2. При коротком замыкании сила тока достигла I = 30 А. Определить, через сколько времени Δt после короткого замыкания начнѐт плавиться свинцовый предохранитель. На сколько градусов ΔT за это же время нагреются медные провода? Потерями тепла вследствие теплопроводности пренебречь. Считать удельную теплоѐмкость свинца постоянной. Температура проводов до замыкания T0 = 20°С.

9.9. Нагреватель кипятильника состоит из четырѐх секций, каждая имеет сопротивление R = 1 Ом. Нагреватель питают от аккумуляторной батареи с э.д.с. ε = 8 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Как нужно включить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагрелась быстрее? Какова при этом мощность P, расходуемая аккумулятором?

9.10. Определить массу m меди, нужной для устройства двухпроводной линии длиной L = 5 км. Напряжение на шинах станции U = 2400 В. Передаваемая потребителю мощность N = 60 кВт. Допускаемая потеря напряжения в проводах равна 8%.

9.11. Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы потери мощности (в линии передачи от источника к потребителю) снизить в 100 раз при условии постоянства отдаваемой генератором мощности?

9.12. От источника, разность потенциалов на клеммах которого U = 100 кВ, требуется передать мощность P = 5 МВт на расстояние 5 км. Допустимая потеря напряжения в проводах 1%. Рассчитайте минимальное сечение S алюминиевого провода, пригодного для этой цепи.

9.13. С каким к.п.д. работает свинцовый аккумулятор, э.д.с. которого ε = 2,15 В, если во внешней цепи, обладающей сопротивлением R = 0,25 Ом, идѐт ток I = 5 А? Какую максимальную полезную мощность Pmax может отдать аккумулятор во внешнюю цепь? Как при этом изменится его коэффициент полезного действия?

9.14. К батарее с э.д.с., равной ε, и внутренним сопротивлением r подключѐн реостат с максимальным сопротивлением Rr. Построить график зависимости от R следующих величин: а) мощности P1, рассеиваемой внутри источника, б) всей выделяющейся в цепи мощности P, в) мощности P2, выделяемой во внешней цепи.

9.15. На сколько процентов изменится мощность P, потребляемая электромагнитом, обмотка которого выполнена из медной проволоки, при изменении температуры от T1 = 0° C до T2 = 30°С?

9.16. На баллоне электрической лампы написано 220 В, 100 Вт. Для измерения сопротивления нити накала в холодном состоянии на лампу подали напряжение U = 2 В, при этом сила тока была I = 54 мА. Найти температуру накала T вольфрамовой нити.

9.17. Какой длины l надо взять никелевую проволоку сечением S = 1 мм2, чтобы изготовить нагреватель на U = 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть V = 2 л воды от T0 = 20°С до кипения за Δt = 10 мин при к.п.д. 80%?

9.18. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением R = 160 Ом поместили в сосуд, содержащий V = 0,5 л воды при T0 = 20°С, и включили в сеть напряжением U = 220 В. Через Δt = 20 мин кипятильник выключили. Сколько воды выкипело, если к.п.д. спирали 80%?

9.19. Сила тяги электровоза при скорости υ= 13 м/с равна F = 380 кН. Найти к.п.д. электровоза, если напряжение контактной сети U = 3кВ и сила тока в обмотке каждого из восьми двигателей равна I = 230 А.

9.20. От генератора с э.д.с. ε = 40 В и внутренним сопротивлением r = 0,04 Ом ток поступает по медному кабелю сечением S = 170 мм2 к месту электросварки, удалѐнному от генератора на L = 50 м. Найти напряжение U на зажимах генератора и на сварочном аппарате, если сила тока в цепи равна I = 200 А. Какова мощность P сварочной дуги?

10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА

10.1. Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью S = 1 см2, находящуюся в магнитном поле, равен M = 2 мкН·м. Сила тока, текущего в рамке, I = 0,5 А. Найти напряжѐнность магнитного поля H и магнитный момент pм рамки с током.

10.2. Плоская прямоугольная катушка из N = 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке I = 2А?

10.3. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам текут токи силой I1 = 5 А и I2 = 10 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками равно d = 50 мм. Определить магнитную индукцию В и напряжѐнность Н магнитного поля в точке, удаленной на расстояние r1 = 40 мм от первого и r2 = 30 мм от второго провода.

10.4. Ток I = 10 А идет по длинному проводу, согнутому под прямым углом. Найти напряжѐнность магнитного поля H в точке, лежащей на биссектрисе угла и отстоящей от вершины угла на расстояние 20 см.

10.5. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. Радиус каждого витка R = 6 см, токи, текущие по виткам I = 10 А. Найти напряжѐнность магнитного поля H в общем центре этих витков.

10.6. По круговому витку диаметром D = 10 см течѐт ток силой I1 = 10 А. В плоскости витка расположен длинный прямолинейный проводник с током I2 = 6,28 А, который совпадает по направлению с касательной к круговому току. Определить напряжѐнность H поля в центре витка.

10.7. По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии d = 5 см друг от друга, текут токи I = 10 А в каждом. Определить напряжѐнность поля H, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами для случаев: а) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях; б) провода параллельны, токи текут в одном направлении; в) провода перпендикулярны, токи направлены произвольно.

10.8. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящиеся на расстоянии a = 20 см от его середины. Сила тока в проводе I = 30 А, длина его L = 10 см.

10.9. По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной a = 10 см, течѐт ток I = 5 А. Определить индукцию магнитного поля B в центре квадрата.

10.10. По контуру в виде кольца радиусом R течѐт ток I. Определить индукцию магнитного поля в произвольной точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к плоскости кольца из его центра.

10.11. В центре кругового проволочного витка создаѐтся магнитное поле напряжѐнностью H при разности потенциалов U1 на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U2 , чтобы получить такую же напряжѐнность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

10.12. По проволоке, согнутой в виде правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, пропускается ток силы I. Найти магнитную индукцию В в центре многоугольника. Исследовать полученное выражение для случая n → ∞.

10.13. Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Сила тока в них I1 = 24 A и I2 = 16 А. Найти геометрическое место точек, в которых напряжѐнность магнитного поля равна нулю при различных направлениях токов в проводниках.

10.14. Ток в I = 20 А протекает по кольцу и создает напряжѐнность в центре контура величиной H = 200 А/м. Какова разность потенциалов U, приложенная к концам этого контура, если сечение проводника S = 1 мм2, а его удельное сопротивление ρ = 17 нОм*м?

10.15. Найти напряжѐнность Н магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него. По проводнику течѐт ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

10.16. Найти индукцию магнитного поля B, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 6 см от него. По проводнику течѐт ток I = 30 А, и отрезок проводника виден из точки С под углом 90°.

10.17. К двум точкам А и В проволочного кольца, изображѐнного на рисунке, подведены идущие радиально провода, соединѐнные с весьма удаленным источником тока. Один из контактов подвижен (точка А). Как меняются напряжѐнность и индукция магнитного поля в центре кольца при перемещении подвижного контакта по кольцу?

10.18. Требуется получить напряжѐнность магнитного поля Н = 1 кА/м в соленоиде длиной L = 20 см и диаметром D = 5 см. Найти число ампер-витков IN, необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов U, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.

10.19. По бесконечной прямолинейной тонкостенной трубе течѐт ток I. Определить напряжѐнность магнитного поля в произвольной точке внутри трубы.

10.20. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряжѐнностью Н = 33 А/м. Найти длину проволоки, из которой сделана рамка.

11. ЗАКОН АМПЕРА. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА

С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

11.1. Два параллельных проводника длиной L = 2,8 м находятся на расстоянии r = 12 см один от другого и притягиваются с силой F = 3,4 мН. Сила тока в одном из них равна I1 = 58 А. Определить силу тока I2 в другом проводнике. Каково направление токов в проводниках?

11.2. Два параллельных провода длиной L = 60 м подвешены на столбах на расстоянии r = 0,6 м один от другого. Определить силу F, с которой взаимодействуют провода, если в каждом из них течѐт ток силой I = 50 А. Чему равна индукция В магнитного поля в средней точке между проводами?

11.3. По параллельным проводникам, расположенным на расстоянии r = 4 см друг от друга, текут токи I1 = 25 A и I2 = 5 А. Найти длину участка проводника L, на который действует сила F = 1,2 мН.

11.4. По двум параллельным проводам длиной L = 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами r = 1 см, сила взаимодействия токов F = 10–2 Н. Какова сила тока I в проводах? Найти напряжѐнность магнитного поля H между проводами, если по ним текут токи одного направления.

11.5. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл находится свободно подвешенный горизонтальный прямолинейный медный проводник. Площадь поперечного сечения S = 4 мм2. С каким ускорением a проводник начнѐт выталкиваться из поля, если по нему потечет ток I = 8,9 А?

11.6. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл равномерно и перпендикулярно полю движется проводник длиной L = 10 см со скоростью = 0,2 м/с. По проводнику течѐт ток силой I = 2 А. Определить работу A перемещения проводника за время t = 10 с и мощность N, расходуемую на это перемещение.

11.7. Какую работу A надо совершить для перемещения на d = 20 см проводника длиной L = 40 см, по которому течѐт ток силой I = 20 А? Скорость движения проводника направлена под углом α = 30° к линиям индукции поля.

11.8. Два длинных горизонтальных провода с током расположены параллельно друг другу на расстоянии d = 8 мм один от другого, причем верхний проводник закреплен жѐстко, а нижний свободно висит в воздухе. Какой силы и какого направления должен течь ток I1 по верхнему проводу, чтобы удержать нижний провод в равновесии, если сила тока в нижнем проводе I2 = 1 А? Вес 1 м длины нижнего провода равен 2,5 мН/м.

11.9. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл помещѐн прямой проводник длиной L = 20 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу, действующую на проводник, если по нему течѐт ток I = 50 А, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен α = 30°.

11.10. Между полюсами электромагнита создаѐтся однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По проводу длиной L = 70 см, помещѐнному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течѐт ток I = 70 А. Найти силу F, действующую на провод.

11.11. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии r1 = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния r2 = 20 см?

11.12. Два прямолинейных длинных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I, текущие по проводникам, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводников) А = 55 мкДж.

11.13. Между полюсами электромагнита, создающего однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, горизонтально расположены металлические рельсы на расстоянии d = 10 см друг от друга. С каким ускорением a будет скользить по рельсам стальной стержень массы m = 50 г, если по нему пропустить ток I = 10 А? Коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,1.

11.14. Проводник длиной L = 1 м и сопротивлением R = 2 Ом находится в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Проводник подключен к источнику постоянного тока с э.д.с. ε = 1 В. Какова сила тока в проводнике, если: а) проводник покоится; б) проводник движется перпендикулярно полю вправо со скоростью = 4 м/с; в) влево с той же скоростью?

11.15. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 20 мТл находится свободно подвешенный горизонтально прямолинейный медный проводник. Площадь поперечного сечения S = 1 мм2. Найти скорость проводника через t = 1 с, если по нему потечѐт ток I = 10 А?

11.16. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии r1 = 20 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1= 10 А и I2 = 15 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы сдвинуть эти проводники до расстояния r2 = 10 см?

11.17. Два параллельных проводника длиной l = 3 м находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга и притягиваются с силой F = 5 мН. Сила тока в одном из них равна I1= 50 А. Определить силу тока в другом проводнике. Каково направление токов в проводниках?

11.18. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно движется проводник длиной L = 20 см со скоростью = 0,2 м/с, направленной под углом α = 30° к линиям индукции. По проводнику течѐт ток силой I = 2 А. Определить работу перемещения проводника за время t = 10 с и мощность N, расходуемую на это перемещение.

11.19. Два параллельных провода длиной L = 50 м расположены на расстоянии r1 = 1 м один от другого. Определить силу, с которой взаимодействуют провода, если в каждом из них течѐт ток силой I = 50 А. Какую работу надо совершить, чтобы раздвинуть эти провода на расстояние r2 = 2 м?

11.20. Стержень длиной L = 20 см имеет возможность перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл перпендикулярно силовым линиям. Ток какой силы пропускают по стержню, если при перемещении его вдоль линий индукции на r = 1 м источник тока совершил работу А = 40 мДж.

12. СИЛА ЛОРЕНЦА. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

12.1. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется перпендикулярно однородному магнитному полу с индукцией В = 1 Тл. Найти силу F, действующую на протон и радиус R его траектории.

12.2. Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля В = 0,01 Тл, радиус траектории R = 2 см. Определить удельный заряд электрона.

12.3. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом R = 4 см со скоростью = 2,0 м/c. Индукция поля равна В = 0,4 Тл. Найти заряд частицы, если известно, что еѐ энергия равна W = 32 кэВ.

12.4. Электрон движется перпендикулярно магнитному полю с напряжѐнностью Н = 400 А/м со скоростью = 106 м/с. Определить нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона, радиус его траектории и период обращения.

12.5. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, влетает в магнитное поле напряжѐнностью Н = 10 А/м перпендикулярно силовым линиям. Найти радиус кривизны R траектории и ускорение a электрона.

12.6. Протон влетел в однородное магнитное поле с напряжѐнностью H = 2*10–2 А/м и начал двигаться по окружности радиусом R = 3 см. Найти импульс протона.

12.7. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр D = 80 мм и шаг h = 200 мм. Индукция поля В = 5 мТл. Определить скорость электрона.

12.8. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 10 мТл по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 6 см. С какой скоростью и под каким углом к направлению силовых линий электрон влетел в магнитное поле?

12.9. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда частицы q к еѐ массе m, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

12.10. Заряженная частица влетела в магнитное поле с индукцией В = 1 Тл и описала дугу радиусом R = 10 см. Найти удельный заряд частицы, если еѐ скорость = 9,6 Мм/с.

12.11. Однородное электрическое и магнитное поля расположены взаимно перпендикулярно, Е = 1кВ/м, В = 1 мТл. Определить скорость электрона, если известно, что траектория его оказалась прямолинейной.

12.12. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30 к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля B = 0,13 Тл. Найти радиус R и шаг спирали h.

12.13. Альфа-частица, ускоренная разностью потенциалов U = 400 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл перпендикулярно силовым линиям. Найти радиус траектории частицы R, период обращения T и момент импульса L.

12.14. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле с индукцией B = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.

12.15. Какая сила F действует на протон, движущийся со скоростью = 10 Мм/с в магнитном поле с напряжѐнностью H = 1 мА/м перпендикулярно линиям индукции? Параллельно силовым линиям?

12.16. В однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией W = 30 кэВ. Каков радиус кривизны R траектории движения электрона в поле?

12.17. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.

12.18. Пучок однозарядных ионов попадает в область пространства, где имеется однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 02 Тл и однородное электрическое поле с напряжѐнностью Е = 100 В/м. Поля перпендикулярны друг другу и пучку ионов. Ионы проходят эти скрещенные поля без отклонения и проникают через щель в область однородного магнитного поля с индукцией Вґ = 0,09 Тл, направленной перпендикулярно движению ионов. Если ионы представляют собой смесь с массами, равными 20 и 22 атомным единицам массы, то, на каком расстоянии друг от друга эти ионы окажутся, пройдя половину окружности?

12.19. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии d = 4 мм от него. Какая сила F подействует на электрон, если по проводнику пустить ток I = 5 А? По какой траектории будет двигаться электрон?

12.20. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно направлению его движения. Индукция магнитного поля В = 1,19 мТл. Найти радиус окружности R, по которой движется электрон, период обращения T и момент импульса L электрона.

13. МАГНИТНЫЙ ПОТОК. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

13.1. Проводник длиной L = 40 см движется в магнитном поле со скоростью = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника U = 0,6 В. Вычислить индукцию B магнитного поля.

13.2. Самолѐт с размахом крыльев L = 25 м летит горизонтально со скоростью = 1080 км/ч в магнитном поле Земли, вертикальная составляющая напряжѐнности которого HВ = 2,8 А/м. Найти разность потенциалов U на концах крыльев самолѐта.

13.3. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки S = 150 см2.

Рамка вращается с частотой n = 10 об/с. Определить мгновенное значение э.д.с. ε индукции, соответствующее фазе φ = 30 , и еѐ максимальное значение εmax.

13.4. Соленоид имеет N = 80 витков и диаметр D = 8 см. Он находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 6 мТл. В течение t = 0,2 с соленоид поворачивается на угол 180 . Найти среднее значение э.д.с. ε, возникающей в соленоиде.

13.5. Какая средняя э.д.с. ε индукции возникает в проводящем контуре, радиус которого R = 5 см, если он расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией B = 0,02 Тл, которое исчезает за t = 0,04 с?

13.6. Алюминиевое кольцо расположено в магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Диаметр кольца D = 25 см, толщина провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитной индукции поля со временем dB/dt, если при этом в кольце возникает ток силой I = 12 А.

13.7. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0, 8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью ω = 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол α = 30° с направлением магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции εmax во вращающейся рамке.

13.8. Электродвигатель постоянного тока, включѐнный в цепь батареи с э.д.с. ε0 = 24 В, при полном сопротивлении цепи R = 20 Ом совершает n1 = 600 об/мин при силе тока в цепи I = 0,2 А. Какую наибольшую э.д.с. ε даст тот же двигатель, работая в качестве генератора, при n2 = 1400 об/мин?

13.9. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из N = 200 витков проволоки. Сопротивление катушки R = 40 Ом; площадь поперечного сечения S = 12 см2. Катушка помещена так, что еѐ ось составляет угол α = 60° с направлением магнитного поля. Какое количество электричества q пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

13.10. В однородном магнитном поле напряжѐнностью Н = 79,6 кА/м помещена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол α = 45°. Сторона рамки а = 4 см. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

13.11. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной L = 1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

13.12. Рамка, площадь которой S = 16 см2, вращается в однородном магнитном поле с частотой n = 2 с–1. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям поля. Напряжѐнность магнитного поля Н = 79,6 кА/м. Найти зависимость пронизывающего рамку магнитного потока Ф от времени t и наибольшее значение Фmax магнитного потока.

13.13. Катушка диаметром D = 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю э.д.с. индукции ε, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени t = 0,1 с от 0 до 2 Тл.

13.14. В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается стержень длиной L = 2 м с угловой скоростью ω= 20 рад/с. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти э.д.с. индукции ε, возникающую на концах стержня.

13.15. Горизонтальный стержень длиной L = 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого В = 50 мкТл. При какой частоте вращения n стержня разность потенциалов на концах этого стержня U = 1 мВ?

13.16. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. ε, возникающую в витке при выключении поля в течении t = 10 мс.

13.17. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s = 1 мм2, площадь рамки S = 25 см2. Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

13.18. Круговой контур радиусом r = 2 см помещѐн в однородное магнитное поле, индукция которого В = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Найти и сравнить количество электричества q, проходящее через контур при его повороте на 90° и на 180°.

13.19. Квадратная рамка из медной проволоки сечением s = 1 мм2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = В0 sin ωt, где В0 = 0,01 Тл. Площадь рамки S = 25 см2, период вращения Т = 0,02 с. Плоскость рамки перпендикулярна направлению поля. Найти зависимость от времени и наибольшие значения: а) магнитного потока Ф, пронизывающего рамку; б) э.д.с. индукции ε, возникающей в рамке; в) тока I, текущего в рамке.

13.20. Квадратная рамка со стороной а = 2 см выполнена из медной проволоки сечением S = 1 мм2 и помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,05 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля. Какой ток возникнет в проводнике при деформации его в круг в течение времени t = 0,1 с? Какой заряд q и в каком направлении пройдѐт по контуру?

14. ИНДУКТИВНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

14.1. Найти индуктивность соленоида, содержащего N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм2. Длина соленоида L = 25 см и его сопротивление R = 0,2 Ом.

14.2. Сколько витков имеет катушка с индуктивностью L = 0,2 Гн, если при силе тока I = 1 А магнитный поток сквозь катушку Ф = 2*10–2 Вб?

14.3. Соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Чему равен полный магнитный поток Ф, при силе тока в соленоиде I = 12 А?

14.4. Соленоид сечением S = 5 см содержит N = 1200 витков. Индукция внутри соленоида B = 0,01 Тл при силе тока I = 2 А. Определить индуктивность L соленоида.

14.5. Индуктивность соленоида L = 1,6 мГн. Длина соленоида L = 1 м, сечение S = 20 см2. Сколько витков приходится на каждый сантиметр длины соленоида?

14.6. Диаметр соленоида D = 4 см, диаметр провода d = 0,6 мм, его индуктивность L = 10–2 Гн. Найти число витков N соленоида.

14.7. Определить индуктивность L катушки, если в ней возникает э.д.с. самоиндукции ε = 10 В при изменении силы тока I от 5 до 10 А за время Δt = 0,01 с. Как при этом изменяется энергия W магнитного поля?

14.8. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм2. Длина соленоида L = 25 см, его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

14.9. Катушка длиной L = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найти индуктивность L катушки и полный магнитный поток Ф, пронизывающий площадь еѐ поперечного сечения.

14.10. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

14.11. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S = 20 cм2 и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость µ железного сердечника.

14.12. Соленоид длиной L = 50 см и площадью поперечного сечения S = 2 см2 имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При каком токе I объѐмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида w = 1 мДж/м3?

14.13. Сколько витков N имеет катушка, индуктивность которой L = 1 мГн, если при токе I = 1 А полный магнитный поток через катушку Ф = 2 мкВб?

14.14. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S = 10 см2, длина соленоида l = 1 м. Найти магнитную проницаемость µ материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Какому току I, текущему через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн?

14.15. Катушка длиной L = 20 cм имеет N = 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9,4 см2. Найти индуктивность L катушки. Какова будет индуктивность, если внутрь катушки ввести железный сердечник с магнитной проницаемостью µ = 400?

14.16. Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной L = 30 см объемная плотность энергии магнитного поля была w = 1, 75 Дж/м3?

14.17. Длина железного сердечника тороидальной катушки L1 = 50 см, длина воздушного зазора L2 = 2 мм. Число ампер-витков в обмотке тороида IN = 2000. Во сколько раз уменьшится напряжѐнность магнитного поля H в воздушном зазоре, если при том же числе ампер-витков увеличить длину воздушного зазора вдвое?

14.18. Требуется получить напряжѐнность магнитного поля H = 1 кА/м в соленоиде длиной L = 20 см и диаметром D = 5 см. Найти число ампер-витков IN, необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов U, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.

14.19. Через катушку, индуктивность которой L = 20 мГн, течѐт переменный ток, изменяющийся со временем по закону I = I0 sin ωt, где I0 = 10 А. Найти зависимость э.д.с. самоиндукции εс в этой катушке как функцию времени t и наибольшее значение εmax этой э.д.с.

14.20. Определить индуктивность L электромагнита, если число витков его обмотки N = 1000, а замкнутый стальной сердечник с магнитной проницаемостью μ = 600 имеет сечение S = 10 см2 и длину L = 40 см.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. — М.: Высшая школа, 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. — М.: Академия, 2006.

3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное пособие. — М.: Физматлит, 2001.

4. Гуревич С.Ю., Шахин Е.Л. Физика: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2000.

5. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. СПб., М.: Издательство « Лань», 2009.




Предыдущий:

Следующий: