Управление рисками

Управление рисками

Риск менеджмент

17-18 век

Риск это потери (классики)

Риск это соотношение объективного и необъективного (неоклассики)

Получение дополнительного дохода

Неопределенность (то что не можем оценить) и риск – 2 разные категории

Неопределённость – многовариантность будущего развития ситуации. Возможность неблагоприятных исходов оценивается риском.

Виды неопределенностей:

По факторам возникновения – политические, экономические

По времени возникновения – ретроспективные, текущие, перспективные

Природные – климатические, погодные, помехи

Конфликтные ситуации – конкуренция, конкурсы, цены

Внутренняя среда – условия работы, оплата труда, производство

Внешняя среда – ГосДума РФ, Правительство, Центробанк РФ

Многоцелевые задачи

Неопределенность по вероятности наступления событий

Полная неопределенность – прогнозируемая вероятность наступления события близка к нулю

Полная неопределенность – прогнозируемая вероятность событий близка к нулю

Частичная неопределенность – прогнозируемая вероятность событий лежит в пределах о 0 до 0,99.

Формы проявления неопределенности:

Вероятностное распределение

Субъективная вероятность

Интервальная неопределённость

Причины неопределенности:

Природные явления

Социально-экономические и технологические процессы

Конфликтные ситуации

НТП

Недостаточность информации

Риск – деятельность связанная с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели.

Элементы риска:

Возможность отклонения от предполагаемой цели

Вероятность достижения желаемого результата

Отсутствие уверенности в достижении поставленной цели

Возможность материальных, нравственных и других потерь, связанных с реализацией выбранной в условиях неопределенности альтернативы.

Черты риска: противоречивость, альтернативность, неопределенность.

Ситуация неопределенности:

Ситуация определенности как в сказке

Ситуация риска

Ситуация неопределенности

Природа риска: субъективность риска , объективная природа риска , субъективно-объективная природа риска

теория неймана-моргенштерна по Рыхтиковой – тип руководителя определяет уровень риска.

Классификация рисков

Практика конкретных западных компаний с точки зрения управления рисками. Как государство стимулирует управление рисками?

Великобритания

Классификация рисков: чистые (отрицательный или нулевой результат – природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих рисков – имущественные, производственные, торговые) и спекулятивные (как позитив, так и негатив — финансовые – коммерческие, связ с покупателями (инфляции, ликвидности, валютные) и инвестиционные (упущенной выгоды, снижения доходности, прямых фин потерь).

В зависимости от основной причины возникновения (базисный или природный признак): природно-естественные, экологические, политические, транспортные и коммерческие.

О коммерческих рисках по структурному признаку: имущественные, производственные, торговые и финансовые риски.

Спекулятивные риски. Фин риски: риски связанные с покупательной способностью денег – инфляционный и дефляционный, валютный и риск ликвидности

и

риски связанные с вложением капитала (инвестиционные риски) – риск упущенной выгоды, снижения доходности (процентные и кредитные) и портфельные инвестиции. Риски прямых финансовых потерь – биржевые, селективные и риск банкротства.

Факторы и причины риска

Внешние и внутренние факторы

Прямое и косвенное воздействие

Внешние -рыночные факторы, состояние рынков труда, разработки конкурентов, внешнеэкономические факторы.

Внутренние факторы – производственные факторы, финансовое состояние предприятия, уровень квалификации и взаимоотношения персонала, просчеты менеджеров и предпринимателей при принятии рисковых решений и управлении их исполнением.

Производственный фактор риска – уровень развития отрасли, отраслевая принадлежность, стадия жизненного цикла, организация и политика менеджмента предприятия, уровень технического развития и обеспеченность отрасли кадрами ресурсами.

Финансовые факторы риска. Оценка проводится по критериям ликвидности активов и платежеспособности и ликвидности самого предприятия.

Стратегии обеспечения финансовой устойчивости: стратегия ограниченного роста, стратегия роста, стратегия сокращения.

Вариант действий в процессе принятия рискового решения зависит от полноты и достоверности имеющейся информации и от располагаемого ресурсного потенциала для достижения поставленной цели.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, выделенных из внешней среды и объединенных единственной целью или общими правилами поведения.

4 основных элемента системы: вход, выход, канал обратной связи и блок управления.

Важной характеристикой внешней среды является ее динамичность, т.е. скорость с которой происходит изменение основных факторов.

Среда косвенного влияния включает факторы, не оказывающие прямого немедленного воздействия на организацию (международная обстановка, состояние экономики, нтп, социальные и политические изменения, групповые интересы). Сложное и неопределенное.

Внутренняя среда представлена кадровым составом, системой управления, технологией управления ресурсами, производственным процессом.

Управляемая система. Совокупность процессов, связанных с идентификацией, анализом рисков и принятие решений, которые включают максимизацию позитива.

Процесс управления рисками предполагает воздействие на объект управления, направленное на снижение количества неблагоприятных исходов.

Свойства процесса управления рисками: относительность, наличие обратной связи, непрерывность, общность, согласованность.

Основы управления рисками:

определение целей компании

выработка и принятие управленческих решений на основе изучения тенденций поведения управляемого объекта

организация исполнения принятого решения, т.е. доведение принятого решения до управляемого объекта

контроль исполнения решения с целью получения информации для принятия нового управленческого решения

Риск менеджмент – система анализа, оценки и управления риском и фин-экономическими отношениями, возникающими в процессе предпринимательской деятельности.

Или совокупность методов, приемов и мероприятий, позволяющих прогнозировать наступление рисковых событий и принимать меры.

Задачи: обнаружение зон повышенного риска, оценка степени риска, анализ приемлемости данного уровня риска, разработка мер по предупреждению или снижению риска.

Методы управления рисками:

уклонение от риска

локализация рисков

методы диссипации риска (диверсификация рисков)

методы компенсации рисков

Нельзя рисковать больше, чем это может позволить собственный капитал

Необходимо думать о последствиях риска

Нельзя рисковать многим ради малого

Правила выбора стратегии управления риском:

Максимум выигрыша, максимальный результат при приемлемом риске

Оптимальное сочетание выигрыша и величины риска

Оптимальная вероятность результата – выбор варианта с максимальным выигрышем

Алгоритм управления риском:

Постановка целей управления риском

Анализ риска на основе собранной информации качественной и количественной

Качественный анализ

Количественный анализ

Выбор метода воздействия на риск

Выбор управляющих воздействий на риск

Анализ эффективности принятых решений на основе сравнения полученного уровня риска с приемлемым уровнем

Определение корректирующих целей для снижения рассогласования между фактическим уровнем риска и приемлемым

ЗАДАНИЕ. Обоснование условий, при которых будет эффективна реализация системы управления рисками организации.

Измерители и показатели рисков

Зоны воздействия риска

Показатели риска в условиях частичной неопределенности используются, когда распределения вероятностей возможных исходов либо известны, либо могут быть найдены.

Сравнение величины суммарных потерь с капиталом предпринимателя позволяет выделить зоны и уровни последствий рисковых событий.

Безрисковая зона

Зона допустимого риска (Потери=прибыли)

Зона критического риска (Потери=выручка)

Зона катастрофического риска (Имущественное состояние)

Прямые задачи позволяют оценивать уровень риска на основе априори заданной информации о ситуации риска

Обратные задачи связанные с определением ограничений на варьируемое параметры исходной ситуации из условий выполнения заданных ограничений на уровень приемлемого риска

Задачи исследования чувствительности

Вероятностный и безвероятностный

Общий вид модели оценки риска

R = f(P,I)

P – вероятность наступления рискового события

I — потенциальные последствия фактора риска

Модели оценивания риска

Виды:

Детерминированные. Применяются, когда известна природа причин и факторов риска и известен исход по каждому предпринимаемому действию. В этом случае используются классические методы анализа и программирования, математической логики и др.

Стохастические. На основе статистически значимой информации о прошлых реализациях, когда природа причин и факторов риска случайна и риск описывается распределением вероятностей на заданном множестве.

Лингвистические. Аппарат нечеткой логики и применяются для условий, когда природа риска носит нечетко выраженный характер. Здесь для построения функций принадлежности используются экспертные оценки о возможных исходах реализуемых решений.

Нестохастические (игровые). Множество последствий возможно реализуемого рискового события и строятся на методах стратегических и статистических игр, теорий полезности.

Система эвристических правил. Используется в ситуациях, когда невозможно описать неопределенность и невозможно описать риск.

Условия выбора:

Наличие исходной информации

Ситуационная среда (определенность, стохастичность)

Постановка задачи оценки риска и его последствия

Эвристические правила принятия рискового решения:

возможности предпринимателя (величина капитала)

нельзя рисковать больше чем сов кап

необходимо учитывать последствия риска

нельзя рисковать многим ради малого

ситуации принятия решения

положительное решение принимается в случае отсутствия сомнений

при наличии сомнений принимается отрицательное решение

должны рассматриваться несколько вариантов решения

условия вложения капитала

инвестировать имеет смысл если чп превышает банковский процент

вкладывать деньги имеет смысл если рентабельность превышает инфляцию

фактор времени усиливает рискованность вложения капитала

инвестировать средства можно только в рентабельные, с учетом дисконтирования проекты

Это всё банк информации

И постоянный системный анализ рынка

Методы анализов рисков: вероятностный, экспертный, анализ показателей предельного уровня, анализ чувствительности проекта, анализ сценариев развития проекта, построения деревьев решений, имитационные методы.

Показатели оценки риска.

Определенность – абсолютные, относительные и средние (причины, факторы и закономерности)

Частичная – вероятностные и статистические (мат. ожидание и отклонения)

Полной – экспертные

Определенность – достаточность информации о рисковой ситуации.

Источник – отчетность организации. Направление оценки – наличие, размещение и использование ресурсов организации, в том числе финансовых. Детерминированные модели.

Ликвидность актива характеризуется возможностью его быстрого превращения в наличные денежные средства. Четыре группы активов.

Риски потери платежеспособности организации. Платежеспособность предприятия отражает его способность своевременного погашать свои платежные обязательства денежными активами и другими ликвидными активами.

Финансовая устойчивость отражает уровень риска деятельности предприятия с позиций сбалансированности или превышения доходов над расходами. Сальдо собств обор средств + сальдо собств и заемных долгоср заемных источников формирования запасов и затрат

+ сальдо основных источников для формирования запасов и затрат

Непосредственно и опосредовано. Клэффициент риска Кр=У/С У – макс убыток, С – объем собственных средств. Мин – 0,1 Недопустимый – более 0,6. К=П/У Ожидаемая прибыль/Убытки

Индекс рыночной эффективности бизнеса Ip – соотношение возможных доходов и расходов.

Ip = сумма доходов / сумма расходов + текущие расходы .100%

Индекс рыночной эффективности бизнес-операций

Сюда вставить формулу

Опосредованная оценка риска

Общий показатель платежеспособности

Коэффициент абсолютной ликвидности

Коэффициент «критической оценки»

Коэффициент текущей ликвидности

Коэффициент маневренности действующего капитала

Доля оборотных средств в активах

Показатели средних величин оценки риска: риски потери платежеспособности, риски потери финансовой устойчивости, потери финансовой независимости, комплексная оценка риска финансового состояния.

Вероятностные и статистические показатели

Точечная оценка показателя риска R = p (X

Где R показатель (функция распределения) оценки риска

p Вероятность риска

X Текущее значение результата как случайной величины

DtpТребуемое (желаемое) значение результата

Закон нормального распределения

Область потерь, область выигрыша

Кривая риска потерь

4 точки потерь и рисков

Вд меньше К д

В кр меньше К кр

В кт меньше К кт

Расчетно-аналитический метод

Интервальная оценка показателя риска

Разница двух функций

Средне-квадратическое отклонение от величины

Статистические показатели риска: среднее значение (мат ожидание) ожидаемого результата деятельности, разброс (колеблемость) возможного результата

Изменение кривой нормального распределения при точечной и интегральной.

График плотности нормального распределения

Оценка рисков в условиях неопределенности

Теория игр

Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.[1]

Теория игр — это раздел прикладной математики, точнее — исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

Построение матриц, перечень событий при определенных обстоятельствах.

Построение платежной матрицы (эффектов) – статистический метод принятия решения на основе выбора наилучшего варианта из нескольких альтернатив по заранее выбранным критериям;

Количественную оценку вариантов

Платеж представляет собой вознаграждение (полезность), полученное вследствие выбора конкретной стратегии А с учетом конкретных обстоятельств.

Число альтернатив ограничено

Отсутствует полная определенность

Результаты конкретного принятого решения зависят от выбора альтернативы и обстоятельств, которые в действительности имеют место

2 случая построения матрицы Можно определить вероятности наступления событий и когда вообще нет никакой инфы. 3 варианта экспертных –оптимист, пессимист и реалист

и матрицы риска (ущерба или упущенных возможностей)

В строках – альтернативные варианты рисковых событий

В столбцах – их вероятности свершения и возможные последствия

4 группы стратегий при принятии решения

Внутренние определенные факторы

Внутренние неопределенные факторы

Внешние определенные факторы

Внешние неопределенные факторы

Матрица решений

Максимакс

Максимина — внешняя есть, внутренней нет

Минамакс – внутренняя есть, внешней нет

Минимина

Критерий рациональности Лапласа — частичная неопределенность

Полная неопределённость

Критерий Гурвица максимакса (стратегия розового оптимизма) – 1стратегия

Критерий минимина – 2 стратегия минимум всего негативного

Критерий максимина (Вальда) – самое хорошего из самого плохого

Критерий минимакса Севиджа Максимальное разочарование

Критерий Гурвица обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма)

Факторы выбора критерия:

Характер решаемой задачи

Постановка целей

Совокупности ограничений

Склонности к риску лиц, принимающих решений

Область Парето Многокритериальный оптимизм, невозможно улучшить хотя бы одно не ухудшая остальных

Экспертные методы оценки риска

Определение цели и задачи экспертного оценивания

Формирование рабочей группы для управления и проведения экспертного оценивания

Выбор метода получения экспертной информации и способов ее обработки

Формирование группы экспертов и разработка анкет опроса

Опрос экспертов (проведение экспертизы)

Интерпретация полученных результатов

Составление отчета

Недостатки метода открытой дискуссии: не исключается давление авторитетов, затруднена математическая обработка обобщенного мнения группы экспертов и степени их согласования

Субъективные способы оценки компетентности экспертов

Взаимооценочные

Самооценочные

Компетентность эксперта К = 0,5хКхК

Метод Дельфи

Стьюдент

Коэффициент вариации

Коэффициент ранговой корреляции Спирмана

Заданы две выборки .

Вычисление корреляции Спирмена:

Коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

,[1] где — ранг наблюдения в ряду , — ранг наблюдения в ряду .

Коэффициент принимает значения из отрезка . Равенство указывает на строгую прямую линейную зависимость, на обратную.

Коэффициент конкордации

Максимально возможное значение для идеального случая

Пусть заданы выборок . Они все одинаковой длина .

Для нахождения статистической связи между несколькими выборками Кенделлом был предложен ранговый коэффициент конкордации

,

где — ранг -го элемента в выборке.

Коэффициент конкордации принимает значения от 0 до 1. Причём он равен 1 при максимальной согласованности и равен 0 при максимальной несогласованности.


Опишем некоторые свойства:

1) Причём тогда и только тогда, когда

То, что не принимает отрицательных значений, объясняется тем, что в отличие от случая парных связей для выборок противоположность согласованности утрачивается: упорядочения могут полностью совпадать, но не могут полностью не совпадать.

2)Коэффициент конкордации (согласованности) Кенделла может быть представлен

где коэффициент корреляции Спирмена

— среднее арифметическое Спирмена

При получаем, что т.е. коэффициент конкордации линейно зависит от коэффициента корреляции Спирмена

Статистическая проверка наличия корреляции

Проверяется гипотеза : выборки независимы.

Статистика

имеет распрелеление хи-квадрат с степенью свободы при больших

Критерий

При нулевая гипотеза об отсутствии статистической связи между выборками должна быть отвергнута с уровнем значимости критерия, равным . квантиль хи-квадрат распределения с степенью свободы.

Если равна 1 – полная согласованность, до 0,5 — удовлетворительная, меньше 0,5 -низкая согласованность экспертов.

Основы формирования оптимального инвестиционных портфелей

Инвестиции бывают реальные и финансовые.

Формирование инвестиционных целей

Формирование инвест политики для достижения выбранных целей

Выбор портфельной стратегии

Выбор активов

Измерение и оценка эффективности портфеля

Доходность портфеля – взвещанная средняя из ожидаемых доходов по каждому из компонентов.

Риск портфеля

Ковыряция

Определение[править | править исходный текст]

Пусть  — две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда их ковариация определяется следующим образом:

,

где  — математическое ожидание; обозначение принято в англоязычной литературе.

Предполагается, что все математические ожидания в правой части данного выражения определены.

Замечания

Если , то есть имеют конечный второй момент, то ковариация определена и конечна.

В гильбертовом пространстве несмещённых случайных величин с конечным вторым моментом ковариация имеет вид и играет роль скалярного произведения.

Ковариация выборок[править | править исходный текст]

Пусть  — выборки , случайных величин, определённых на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда ковариацией между выборками и является:

, где

,  — среднее значение выборок.

Очевидно, что

Свойства[править | править исходный текст]

Если  — независимые случайные величины, то .


Но обратное утверждение, вообще говоря, неверно: из отсутствия ковариации не следует независимость. Пример: Пусть случайная величина принимает значения , каждое с вероятностью . Тогда будет принимать значения −1, 0 и 1, каждое с вероятностью , а . Тогда , но

Ковариация случайной величины с собой равна дисперсии: .

Ковариация симметрична: .


В силу линейности математического ожидания ковариация может быть записана как .


Пусть случайные величины, а  — их две произвольные линейные комбинации. Тогда .


В частности, ковариация (в отличие от коэффициента корреляции) не инвариантна относительно смены масштаба, что не всегда удобно в приложениях.

Если и  — числа, то .


Неравенство Коши-Буняковского: если принять в качестве скалярного произведения двух случайных величин ковариацию , то квадрат нормы случайной величины будет равен дисперсии , и Неравенство Коши-Буняковского запишется в виде: .


Интерпретация[править | править исходный текст]

Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать.

Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений (квадратных корней из дисперсий). При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от −1 до 1.

, где  — среднеквадратическое отклонение.

Соответственно,

[1].

Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот.

Определяется как соотношение площади носа на скорость вращения пальца

Коэффициент корреляции

От -1 до 1

где ,  — среднее значение выборок.

Полная положительная корреляция и полная отрицательная

Решения при выборе оптимального портфеля

определение эффективного множества портфелей

выбор из эффективного множества единственного портфеля, наилучшего для отдельного инвестора

эффективный портфель и эффективная граница

Модель Марковица

Портфель Марковица минимального риска[править | править исходный текст]

Задача оптимизации портфеля активов с вектором средней доходности ковариационной матрицей может быть сформулирована следующим образом

К этим условиям в задаче оптимизации портфеля активов следует добавить условие положительности портфеля (долей). Однако, в общем случае финансовых инструментов предполагается возможность открытия коротких позиций (отрицательных долей инструментов в портфеле). Тогда можно найти общее аналитическое решение задачи. Если обозначить,

то решение задачи имеет вид

Тогда зависимость дисперсии оптимизированного (эффективного) портфеля от требуемой доходности будет иметь вид

где  — минимально возможная дисперсия доходности портфеля и соответствующая ему средняя доходность

 — доходность портфеля, с соотношением риск-доходность таким же как и портфель минимального риска (графически это единственная точка пересечения с параболой прямой, проходящей через начало координат и вершину параболы)

Портфель Тобина минимального риска[править | править исходный текст]

При наличии безрискового актива (с нулевой дисперсией доходности) с доходностью формулировка задачи меняется

Решение этой задачи имеет вид

Вектор структуры рискового портфеля (доли рисковых активов не во всем портфеле, а в общей стоимости рискового портфеля) будет равен

Видно, что структура рисковой части портфеля не зависит от требуемой доходности. Требуемая доходность определяет лишь соотношение рискового портфеля и безрискового актива.

Средняя доходность рискового портфеля будет равна

Стандартное отклонение оптимального (эффективного) портфеля зависит от требуемой доходности линейно, а именно следующим образом

Нетрудно также определить связь средней доходности отдельных инструментов от средней доходностью портфеля. Для этого определим вектор коэффициентов

Отсюда получаем, что если инвесторы рациональны, то рыночный портфель условно можно считать эффективным, следовательно на рынке средняя доходность инструмента связана с доходностью рыночного портфеля следующим линейным образом

Это модель оценки финансовых активов — CAPM

Задачи оптимизации портфелей в модели Марковица

Минимальный риск при заданной доходности

Максимальная эффективность при уровне риска не превышающего заданного значения

Модели оценки доходности финансовых активов

Индексы, многие из них средневзвешенные

AEX index

ATX

CAC 40

DAX

DJLA

FTSE

Nikkei 225

SnP 500

Toppix

Модель Шарпа

Ожидаемую доходность актива можно определить не только с помощью уравнения SML, но также на основе так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная модель была предложена У. Шарпом в середине 1960-х годов. Ее часто называют рыночной моделью[3]. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:

(20.14)

где E(ri) – ожидаемая доходность актива;

yi – доходность актива в отсутствии влияния на него рыночных факторов;

βi – коэффициент бета актива;

E(rm) – ожидаемая доходность рыночного портфеля;

εi – независимая случайная переменная (ошибка): показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию, ковариацию с доходностью рынка равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов равную нулю.

Если уравнение (20.14) применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных εi, поскольку они изменяются как в положительном, так и в отрицательном направлениях, погасят друг друга. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает вид:

где E(rp) – ожидаемая доходность портфеля;

βp – бета портфеля;

yр – доходность портфеля в отсутствии влияния рыночных факторов.

Графически модель Шарпа представлена на рис. 20.10. Она показывает зависимость между доходностью рынка (rm) и доходностью актива (ri) и представляет собой прямую линию. Ее называют линией характеристики. Независимой переменной выступает доходность рынка. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом бета, а пересечение с осью ординат – значением показателя yi.

Бета рассчитывается по формуле:

yi – определяется по формуле:

где — средняя доходность i-го актива за предыдущие периоды времени;

— средняя доходность рынка за предыдущие периоды времени.

Пример. Средняя доходность актива А равна 20%, средняя доходность рынка 17%. Ковариация доходности актива и доходности рынка составляет 0,04. Дисперсия доходности рынка 0,09. Определить уравнение рыночной модели.

Решение.

Бета актива А равна:

Уравнение рыночной модели имеет вид:

Графически оно представлено на рис. 20.10. Точками показаны значения доходности актива А и рынка для различных моментов времени в прошлом.

На рис. 20.12 представлен случай, когда бета положительна, и поэтому график рыночной модели направлен вправо вверх (положительный наклон), т. е при увеличении доходности рынка доходность актива повышается, а при понижении – падает. При отрицательном значении беты график имеет отрицательный наклон: при увеличении доходности рынка доходность актива понижается. Более крутой наклон линии говорит о высоком значении беты и большем риске актива. Менее крутой наклон – о меньшем значении беты и меньшем риске. При β = 1 доходность актива соответствует доходности рынка, за исключением случайной переменной, характеризующей специфический риск.

Если построить график модели для самого рыночного портфеля относительно рыночного портфеля, то значение у для него равно нулю, а беты +1.

Теория рыночной цены финансовых активов

CML – уравнение линии рынка капитала

Линия рынка капиталов (англ. Capital Market Line, CML) является графическим отображением всех возможных комбинаций портфеля, состоящего из безрискового актива и рыночного портфеля. В общем виде ожидаемую доходность такого портфеля (kC) можно представить следующим образом:

kC = y*kM + (1-y)*kRF

где y – доля рисковых активов, повторяющих структуру рыночного портфеля, в портфеле c;

(1-y) – доля безрискового актива в портфеле c;

kM – ожидаемая доходность рыночного портфеля M;

kRFбезрисковая процентная ставка.

В этой ситуации инвестор, используя только собственные средства, может сформировать портфель с доходностью, не превышающей рыночную (kM). Однако использование левериджа, то есть привлечение заемного финансирования, позволяет увеличить количество рисковых активов (активов, за счет которых формируется рыночный портфель), тем самым увеличивая его ожидаемую доходность. То есть, на линии рынка капитала располагаются портфели, ожидаемая доходность и риск которых могут быть существенно превышать рыночные.

Уравнение линии рынка капиталов CML

График линии CML описывается следующим уравнением:

где kc – ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг c;

σcсреднеквадратическое отклонение портфеля ценных бумаг c;

σM – среднеквадратическое отклонение рыночного портфеля M.

Наклон линии рынка капиталов CML зависит от коэффициента Шарпа (англ. Reward to Variability Ratio, RVR):

Соответственно, чем больше будет значение этого коэффициента, тем больше должна быть величина премии за дополнительно принимаемый риск.

Доходность портфеля = безрисковая ставка + Цена риска х Риск портфеля

Рыночная модель оценки капитальных активов Шарпа

Модель оценки капитальных активов. Модель Шарпа.

Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х гг. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью

актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:

E(ri) = yi + βi E(rm) + ei

где Е(ri) — ожидаемая доходность актива;

Yi — доходность актива в отсутствие воздействия на него рыночных факторов;

βi — коэффициент β актива; — соотношение ковариации к дисперсии

Е(rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля;

ei — независимая случайная (переменная) ошибка.

Независимая случайная ошибка показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней величины равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию ковариацию с доходностью рынка, равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов, равную нулю.

Приведенное уравнение является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (ei) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифи-цированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает следующий вид:

E(rp) = yp + βpE

где E(rp)-ожидаемая доходность портфеля;

βp — β портфеля;

Yр — доходность портфеля в отсутствие воздействия на него рыночных факторов.

CAMP

Модель CAMP дает возможность рассчитать ожидаемую доходность определенной ценной бумаги, для чего необходимо воспользоваться следующей формулой:

где — ожидаемая норма доходности i-ой ценной бумаги.

KRF – безрисковая процентная ставка;

βi – бета-коэффициент i-ой ценной бумаги;

– ожидаемая доходность рыночного портфеля.

При этом премию за риск для рыночного портфеля (RPp) можно рассчитать следующим образом:

В свою очередь, премия за риск для i-ой ценной бумаги (RPi) составляет:

Пример расчета

Исторические данные о доходности акций Компании XYZ и доходности рыночного портфеля представлены в таблице:

При этом безрисковая процентная ставка составляет 1,5%.

Ожидаемая доходность рыночного портфеля составит 3,208%.

= (2,25+2,43+2,74+3,21+3,05+3,27+3,59+3,86+3,67+4,01)/10 = 3,208%

Бета-коэффициент акций Компании XYZ составит 1,74, что говорит об относительно высоком риске инвестирования в эти ценные бумаги. (О том, как рассчитывается бета-коэффициент можно прочитать здесь)

Таким образом, согласно модели CAMP ожидаемая норма доходности акций Компании XYZ составит 6,98%.

= 1,5+3,208(3,208-1,5) = 6,98%

Ограничения в применении модели оценки капитальных активов

Хотя модель CAMP является достаточно простой в применении, многие ее исходные положения полностью или частично не выполняются на реальных рынках.

Отсутствие транзакционных издержек. Все сделки на реальных рынках предполагают наличие транзакционных издержек, причем их уровень может существенно отличаться для различных участников рынка. Например, для крупных институциональных инвесторов они будут значительно ниже, чем для мелких частных инвесторов, за счет эффекта масштаба деятельности.

Нулевые ставки налогообложения. Современные системы налогообложения могут быть достаточно сложными, особенно в отношении финансовых инвестиций. Налог на прирост капитала, налог на дивиденды, отложенный налог могут иметь различные ставки, что будет стимулировать инвесторов формировать свои портфели таким образом, чтобы минимизировать затраты, связанные с выплатой налогов. Все это снижает эффективность инвестиций и оказывает существенное воздействие на ценообразование активов.

Однородные ожидания инвесторов. Такая ситуация возможна только при наличии абсолютно эффективного рынка, что не встречается на практике. Однако следует отметить, что некоторые рынки характеризуются высокой степенью эффективности.

Возможность инвестирования в безрисковые активы. Наличие безрисковых ценных бумаг является одним из базовых предположений модели оценки капитальных активов. Однако на практике даже инвестиции в трежерис предполагают принятие некоторых рисков, а именно: риск инфляции, валютный риск, риск реинвестирования.

Возможность привлечения дополнительного финансирования под безрисковую процентную ставку. Получая дополнительное финансирование под безрисковую процентную ставку инвесторы увеличивают долю рисковых активов в своих портфелях. Однако в реальной практике стоимость привлечения финансирования для мелких инвесторов, как правило выше, чем для крупных институциональных.

Бета-коэффициент является полной мерой риска. Модель САРМ предполагает, что единственной мерой риска является бета-коэффициент, который характеризует волатильность доходности ценной бумаги относительно волатильности доходности рыночного портфеля. Однако на практике существует множество других видов риска, которые оказывают существенное воздействие на ценообразование активов и выбор инвесторов: риск инфляции, риск ликвидности, риск реинвестирования.

Распределение доходности активов является нормальным или близким к нормальному. На практике распределение доходности активов является близким к нормальному в очень редких случаях, что также оказывает влияние на выбор инвесторов при формировании портфелей.

SML

Линия SML отражает идеальную зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфе­лям). Над линией находится область недооцененных ценных бумаг, а под линией – область переоцененных.

Линия рынка ценных (SML) бумаг отражает зависимость риск – доходность для отдельных акций. Требуемая доходность любой акции равна безрисковой норме mf, сложенной с произведением премии за рыночный риск и b — коэффициента акции:

Отсутствие риска по безрисковым ценным бумагам влечет за собой и мини­мальный уровень прибыли. В силу этого безрисковые бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.

По данным Э. Димсона (полученным на основе анализа фондовых рынков за 50 лет), в экономически развитых странах мира рыночная премия () составляет 8% годовых. Например, при ставке безрискового вложения (в долларах) равной 5% годовых и коэффициенте b для некоторой компании равном 0,65, инвестор в условиях устойчивой экономики должен потребовать от акций данной компании долгосрочную доходность в размере:

= 5% + 8% x 0,65 = 10,2% годовых, долл.

Теория арбитражного ценообразования

Основывается на группе факторов

Предыдущий:

Следующий: